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Lern-Archiv [2]: Mathematik



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Funktionen: Trigonometrische Funktionen: [7:10]
Die Sinusfunktion am Einheitskreis

Ausgehend von der Definition der trigonometrischen Funktionen wird die Sinusfunktion anschaulich am Einheitskreis entwickelt.

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Funktionen: Potenzfunktionen [6:27]
Eigenschaften von Potenzfunktionen

Die grundlegenden Eigenschaften von Potenzfunktionen werden beschrieben.

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Funktionen: Exponentielles Wachtum und Abnahme: [4:46]
Zwei Anwendungsbeispiele

Mathematik - Exponentielles Wachstum und Abnahme - Es werden zwei Anwendungsbeispiele (bakterielles Wachstum, radioaktiver Zerfall) vorgerechnet und wichtige Begriffe erklärt: Wachstumsformel, Wachstumsfaktor, Wachstumsrate, Abnahmeformel, Abnahmefaktor, Abnahmerate

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Funktionen: Exponentialfunktionen [5:40]
Eigenschaften von Exponentialfunktionen

Die grundlegenden Eigenschaften von Exponentialfunktionen werden beschrieben.

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Funktionen: Logarithmusfunktionen [1] [6:37]
Eigenschaften von Logarithmusfunktionen

Wie ändert sich der Funktionsgraph durch systematische Änderungen der Funktionsgleichungen?

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Funktionen: Logarithmusfunktionen [2]  [2:14]
Zusammenhang zwischen Exponential- und Logarithmusfunktionen

Dargestellt wird der Zusammenhang zwischen Logarithmus- und Exponentialfunktionen durch Bildung der Umfehrfunktion.

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Übungsblätter - Mathematik

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Geometrie - Das Geodreieck: [3:20]

Grundlegende Begriffe werden am Geodreieck

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eingeführt.

→ Übungsblatt: Geometrie Grundlagen

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Geometrie - Grundlagen (1): [8:06]
Grundlegende Begriffe - Geodreieck - senkrecht - parallel

Zunächst werden einige Grundbegriffe des Geodreiecks eingeführt. Anschließend werden grundlegende Begriffe der Geometrie eingeführt (Punkt, Gerade, Strecke, Strahl). Danach wird die gegenseitige Lage von Geraden untersucht. An zwei Beispielen werden die Begriffe "parallel" und "senkrecht" verdeutlicht.

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→ Übungsblatt: Geometrie Grundlagen

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Geometrie - Grundlagen (2): [3:43]
Grundlegende Begriffe - Abstand und Entfernung

An Beispielen werden die Begriffe "Abstand" und "Entfernung" von Punkten und Geraden verdeutlicht.

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→ Übungsblatt: Geometrie Grundlagen

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Geometrie - Grundlagen (3): [4:14]
Grundlegende Begriffe - Koordinatensystem / Quadratgitter

An Beispielen wird die Verwendung eines Koordinatensystems gezeigt. Als einfachstes Beispiel werden im Quadratgitter Punkte und deren Koordinaten verdeutlicht.

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→ Übungsblatt: Geometrie Grundlagen

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Geometrie - Flächeneinheiten: [6:14]
Flächeneinheiten und Umrechnungen

Die Umrechnung von Flächeneinheiten wird vorgeführt. Veranschaulicht wird dabei die Umrechnungszahl 100. Flächeneinheiten für große und gleine Flächeninhalte werden eingeführt.

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→ Übungsblätter 

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Geometrie - Volumenberechnung (1): [5:45]
Volumenformel für den Quader /

Volumeneinheit: Kubikzentimeter

Die Berechnung des Volumens eines Quaders wird anschaulich dargestellt. Zwei verschiedene Quader werden mit Kubikzentimeterwürfeln aufgefüllt, dadurch das Volumen bestimmt und die Einheit "Kubikzentimeter" dadurch eingeführt.

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→ Übungsblätter 

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Geometrie - Volumenberechnung (2): [6:20]
Volumeneinheiten und Umrechnungen

Die zur Angabe des Volumens eines Quaders notwendigen Einheiten (Kubikzentimeter, Kubikdezimeter, etc.) und deren Zusammenhänge werden anschaulich dargestellt.

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Experimentelle Verfahren zur Volumenbestimmung werden in den Videobeiträgen zum Differenzenverfahren und zum Überlaufverfahren gezeigt.

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Geometrie - Körpernetze (Abwicklungen): [3:16]
Beispiele: Quader und Würfel

Die Abwicklung eines Körpers zum Erhalt des Körpernetzes wird am Beispiel eines Quaders vorgeführt. Allgemeine Grundlagen zu Netzen werden zusammengefasst.

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Geometrie: Winkel messen [8:02]
Das Geodreieck & Winkel messen

Zunächst werden einige Grundbegriffe des Geodreiecks eingeführt. Anschließend wird an einem Beispiel die Winkelmessung demonstriert. Dabei wird auf die beiden Winkelskalen am Geodreieck eingegangen und es werden zwei Varianten zur Winkelmessung dargestellt. Hierbei finden beide Skalen Anwendung zur Messung des Winkels.

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→ Übungsblatt: Winkel messen

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Geometrie: Winkel zeichnen [3:45]

Anschaulich beschrieben wird die Vorgehensweise beim Zeichnen eines Winkels. Hierbei wird ein spitzer und ein stumpfer Winkel als Beispiel gezeichnet.

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Geometrie: [2:45]
Winkelsumme in Dreieck und Viereck

Die Winkelsumme in Dreieck und Viereck wird anschaulich dargestellt.

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Geometrie: [2:14]
Grundkonstruktionen: Halbieren einer Strecke

Es wird die Halbierung einer Strecke konstruiert. Dabei entsteht die Mittelsenkrechte auf der Strecke zwischen den Punkten A und B.

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Geometrie: [0:45]
Grundkonstruktionen - Halbieren eines Winkels


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Technisches Zeichnen - Geometrie:
Grundkonstruktionen - Das gleichseitige Dreieck [1:38]

siehe auch: Themenseite - Technisches Zeichnen

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Geometrie: Die Parallelverschiebung  [5:55]

Zeichentechnik
Zeichentechnik für parallel verlaufende Strecken in einer Zeichnung.

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Die Parallelverschiebung - Geometrische Anwendung:
Anwendung der Zeichentechnik  [3:23]

Durch Anwendung der Zeichentechnik für parallel verlaufenden Strecken wird durch die Parallelverschiebung ein Dreieck abgebildet. Die Verschiebung ist dabei durch einen Verschiebungspfeil vorgegeben.

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Geometrie:  [1:38]
Grundkonstruktionen - Das gleichseitige Dreieck


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Geometrie: [2:11]
Grundkonstruktionen - Fällen eines Lotes

Es wird das Lot durch einen Punkt auf einer Geraden konstruiert.

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Geometrie: [3:03]
Grundkonstruktionen - Streckenteilung


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Geometrie: [2:30]
Grundkonstruktionen - Der Goldene Schnitt


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Geometrie:  [0:52]
Grundkonstruktionen - Tangente durch einen Punkt auf der Kreislinie

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Geometrie:  [2:40]
Grundkonstruktionen - Tangente durch einen Punkt außerhalb der Kreislinie

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Geometrie: Dreiecke [7:06]
Dreiecke → Inkreis - Umkreis - Schwerpunkt

Die Konstruktion von Inkreis, Umkreis und Schwerpunkt eines Dreiecks wird vorgeführt. Es wird dabei Bezug genommen auf die Grundkonstruktionen (vgl. verlinkte Videos).

→ Übungsblatt: Geometrie Dreiecke

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Geometrie: Satz des Thales [3:57]
Rechtwinklige Dreiecke konstruieren, Beweis

Die Konstruktion rechtwinkliger Dreiecke auf Grundlage des Satzes von Thales wird demonstriert und anschließend der Satz anschaulich bewiesen.

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Geometrie: Dreiecke [2:58]
Dreiecke konstruieren ( 1. Fall: SSS )

Die Konstruktion von Dreiecken wird anhand eines Beispiels vorgeführt - hier der erste Fall: SSS (Drei Seiten sind gegeben) - Kongruenzsätze

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→ Übungsblätter 

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Geometrie:  Dreiecke [2:58]

Dreiecke konstruieren ( 2. Fall: SWS )

Die Konstruktion von Dreiecken wird anhand eines Beispiels vorgeführt - hier der zweite Fall: SWS (Zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel sind gegeben) - Kongruenzsätze

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→ Übungsblätter 

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Geometrie:  Dreiecke [3:04]

Dreiecke konstruieren ( 3. Fall: WSW )

Die Konstruktion von Dreiecken wird anhand eines Beispiels vorgeführt - hier der dritte Fall: WSW - Kongruenzsätze

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→ Übungsblätter 

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Geometrie:  Dreiecke [2:49]

Dreiecke konstruieren ( 4. Fall: SWW )

Die Konstruktion von Dreiecken wird anhand eines Beispiels vorgeführt - hier der vierte Fall: SWW - Kongruenzsätze

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→ Übungsblätter 

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Geometrie:  Dreiecke [4:10]

Dreiecke konstruieren ( 5. Fall: SSW )

Die Konstruktion von Dreiecken wird anhand eines Beispiels vorgeführt - hier der fünfte Fall: SSW - Kongruenzsätze 

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Geometrie:  Dreiecke [3:47]

Flächenberechnung am Dreieck

Gezeigt wird die Berechnung der Fläche eines allgemeinen Dreiecks.

→ Übungsblätter 

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Geometrie:  Parallelogramm und Raute [3:08]

Flächenberechnung an Parallelogramm und Raute

Die Berechnung der Fläche eines Parallelogramms (bzw. einer Raute) wird durch einfache Symmetrieüberlegungen gezeigt.

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Geometrie:  Trapez [2:20]

Flächenberechnung am Trapez

Die Berechnung der Fläche eines Trapezes wird durch einfache Symmetrieüberlegungen gezeigt.

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Geometrie: Der Kreis (1) [6:17]
Bestimmung des Kreisumfangs - Kreiszahl π (Pi) - Beispielrechnungen

Die Formel zur Berechnung des Kreisumfangs wird anschaulich hergeleitet und die Kreiszahl Pi eingeführt. Anschließend werden zwei Anwendungsbeispiele vorgerechnet.

→ Übungsblätter 

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Geometrie: Der Kreis (2)  [5:25]
Bestimmung der Kreisfläche: Herleitung und Beispielrechnungen

Die Formel zur Berechnung der Kreisfläche wird anschaulich hergeleitet. Anschließend werden zwei Anwendungsbeispiele vorgerechnet.

→ Übungsblätter 

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Geometrie: Der Kreis (3) [5:03]
Berechnung von Kreissegmenten und Kreisbögen

Die Grundlagen zur Berechung von Kreisteilen: Kreissegmente und Kreisbögen wird anschaulich demonstriert.

→ Übungsblätter 

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(Anmerkungen: radius → Radius ; diameter → Durchmesser ; perimeter → Umfang ; area → Fläche )

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Geometrie: Der Satz des Pythagoras [7:11]

Motivation, Beweis, Anwendung

Der Satz des Pythagoras wird bewiesen. Die dadurch möglichen Dreiecksberechnungen als Grundlage für weiterführende Berechnungen werden demonstriert. Abschließend wird in einem einfachen Beispiel eine Anwendung des S.d.P. gezeigt.

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Geometrie: Euklid: Höhensatz  [3:20]

Anschauliche Herleitung

Anschaulich beschrieben wird der Beweis des Höhensatzes des Euklid.

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Geometrie: Euklid: Kathetensatz  [4:37]

Anschauliche Herleitung

Anschaulich beschrieben wird der Beweis des Kathetensatzes des Euklid.

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Geometrie: Möndchen des Hippokrates  [5:08]

Möndchen des Hippokrates

Anschaulich beschrieben wird der Zusammenhang zwischen dem Flächeninhalt der "Möndchen des Hippokrates" und der zugehörigen Dreiecksfläche.

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Geometrie: Zentrische Streckung [3:34]
Anschaulich vorgeführt wird am Beispiel eines Dreiecks die zentrische Streckung mit Streckfaktor 2,5.

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Geometrie: Die Pyramide [3:42]
Die Volumenformel

Anschaulich wird die Herleitung der Volumenformel für die Pyramide gezeigt.

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Geometrie: Die Pyramide [3:11]
Die Oberfläche (1)

Beschrieben und veranschaulicht wird die Berechnung der Oberfläche einer Pyramide.

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Geometrie: Die Pyramide [3:39]
Die Oberfläche (2) - Zusammenhang der Größen

Beschrieben und veranschaulicht werden die Zusammenhänge der charakteristischen Größen einer Pyramide zur Oberflächenberechnung.

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Geometrie: Die Pyramide [3:21]
Abwicklung der Oberfläche - Das Netz der Pyramide

→ Übungsblätter 

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Formelsammlung für die Mittelstufe (pdf-File):

 

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