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Mathematik - Grundlagen für die Mittelstufe
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Mathematik - Grundlagen (1/2)



Vorwort

Mathematik - Grundlagen für die Mittelstufe


Fundierte mathematische Kenntnisse sind für Schüler aller Schulformen von zentraler Bedeutung. Die Ausbildung zu fördern und die erworbenen Kenntnisse für den Gebrauch in der Schule und im Alltag griffbereit zu erhalten ist das Ziel dieses Nachschlagebuches. Die Zusammenstellung orientiert sich an der Vereinbarung von Bildungsstandards durch die Kultusministerkonferenz der Länder. Es ist aus zahlreichen Unterrichtsvorbereitungen der vergangenen Jahre hervorgegangen und soll die wichtigsten mathematischen Themenbereiche der Mittelstufe zusammenfassen, aber auch nicht darüber hinausgehen. Das Bedürfnis der Schüler, behandelten Stoff nachschlagen zu können, insbesondere bei der Vorbereitung von Prüfungen, war der Anstoß für diese Zusammenstellung. Viele vergleichbare Bücher oder Formelsammlungen sind jedoch leider so überladen mit Informationen, die den Stoff der Mittelstufe weit überschreiten, dass darunter die Übersichtlichkeit leidet. Viele Schüler werden durch die zu weit gefassten Rahmenbedingungen dieser Bücher immer wieder vor Probleme gestellt. Die vorliegende Zusammenstellung soll deshalb nur den notwendigen Stoff in einer strukturierten Form erfassen und dadurch das Arbeiten erleichtern. Die Inhalte werden dabei im Gesamtzusammenhang klassenstufenübergreifend präsentiert. Die gegliederte Bearbeitung der Themen in den jeweiligen Jahrgängen führt sukzessive zur Vollständigkeit der dargestellten Kapitel.
Den Gesamtzusammenhang nicht aus den Augen zu verlieren und dadurch das Verständnis der Thematik, durch Verknüpfungen mit bereits bekanntem Stoff, zu optimieren, ist in den Lehrbüchern einzelner Klassenstufen nicht möglich. Das vorliegende Buch soll eine begleitende Funktion für den Zeitraum der fünften bis zur zehnten Klasse erfüllen. Es soll die Bücher der einzelnen Jahrgangsstufen nicht ersetzen, sondern ergänzen. Indem es wichtige Formeln und Regeln zusammenfasst, soll es Hilfestellung leisten und als Bindeglied zum Mathematikunterricht dienen. Darin lag die Intention beim Erstellen des vorliegenden Textes. Die behandelten Inhalte werden anhand von zahlreichen Beispielen präsentiert. Dabei wurde auf eine klare, übersichtliche Gliederung der einzelnen Themenbereiche Wert gelegt.

Jedes Lehrbuch lebt von der kritischen Mitarbeit der Leser. Insbesondere in der mathematischen Literatur lässt es sich auch bei sorgfältigster Bearbeitung kaum vermeiden, dass sich Druckfehler einschleichen. Der Verfasser freut sich deshalb über Verbesserungsvorschläge oder Hinweise auf mögliche Fehler. Hier bin ich Herrn Christian Köhler für die freundliche Unterstützung bei der Durchsicht der ersten Auflage zu großem Dank verpflichtet.

Als nützliches Nachschlagebuch zu gelten ist das Ziel. Recht vielen Benutzern ein wertvoller Helfer zu sein ist zu hoffen und zu wünschen.  Sollte dies gelingen, wäre viel erreicht.


A. Rueff




Zehnersystem - Stellenwerttafel: [5:50]
Das Zehnersystem und die Handhabung der Stellenwerttafel werden an Beispielen vorgeführt.

→ Übungsblätter 

Teilermengen und Primzahlen: [5:09]

Anschauliche Bestimmung der Elemente einer Teilermenge. Weiterhin wird die Bedeutung des Begriffs "Primzahlen" verdeutlicht.

→ Übungsblätter

Grundrechenarten - Addition (a): [4:55]

Gezeigt wird die Addition von natürlichen Zahlen an Beispielen.

→ Übungsblätter  

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Grundrechenarten - Addition (b): [3:09]

Gezeigt wird die Addition von Dezimalzahlen (Dezimalbrüchen) an Beispielen.

→ Übungsblätter  

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Grundrechenarten - Subtraktion: [7:51]

Grundrechenarten: Gezeigt wird die Subtraktion von Zahlen an Beispielen.

→ Übungsblätter 

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Grundrechenarten - Multiplikation (a): [3:34]

Gezeigt wird die Multiplikation von Zahlen am Beispiel 324*8. (Mehrstellige Zahl mal einstelligen Zahl).

→ Übungsblätter 

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Grundrechenarten - Multiplikation (b): [7:14]

Gezeigt wird die Multiplikation von Zahlen am Beispiel 3729*625. (Mehrstellige Zahl mal mehrstellige Zahl).

→ Übungsblätter 

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Grundrechenarten - Division (a): [6:19]

Gezeigt wird die Division von Zahlen am Beispiel 4675:8. Dabei wird die Rechnung mit einem Rest beendet. (natürliche Zahlen)

→ Übungsblätter 

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Grundrechenarten - Division (b): [4:28]

Gezeigt wird die Division von Zahlen am Beispiel 4675:8. Dabei wird die Rechnung aus dem ersten Video fortgesetzt und das exakte Ergebnis berechnet - mit Nachkommastellen. (rationale Zahlen)

→ Übungsblätter 

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Grundlagen - Rechengesetze: [4:44]
Multiplikation - Rechengesetze & Anwendungen

Grundrechenarten - Rechenvorteile bei der Multiplikation mit Stufenzahlen. Es werden Anwendungsbeispiele für Rechnungen mit Stufenzahlen gezeigt.

→ Übungsblätter 

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Teilermengen und Primzahlen: [5:09]

Anschauliche Bestimmung der Elemente einer Teilermenge. Weiterhin wird die Bedeutung des Begriffs "Primzahlen" verdeutlicht.

→ Übungsblätter

Bruchrechnung: [11:53]
Teil 1: Brüche darstellen, erweitern und kürzen

Die Darstellung und Schreibweise von Brüchen wird erklärt. Beispiele zeigen anschauliche Anwendungen. Weiterhin werden Umformungen vorgeführt: Brüche werden erweitert und gekürzt - mit Beispielen.

→ Übungsblätter 

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Bruchrechnung: [9:00]
Teil 2: Brüche addieren und subtrahieren

Mathematik - Bruchrechnung (Teil 2) - Die Grundrechenarten der Addition und Subtraktion werden an Beispielen anschaulich erklärt.

→ Übungsblätter 

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Bruchrechnung: [7:18]
Teil 3: Brüche multiplizieren

Bruchrechnung (Teil 3) - Die Multiplikation von Brüchen wird an Beispielen anschaulich erklärt.

→ Übungsblätter 

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Bruchrechnung:  [8:05]

Teil 4: Brüche dividieren

Mathematik - Bruchrechnung (Teil 4) - Die Division von Brüchen wird an Beispielen anschaulich erklärt.

→ Übungsblätter 

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Bruchrechnung: [5:16]
Teil 5: Gemischte Zahlen

Beschrieben und anschaulich dargestellt wird im fünften Teil die Verwendung der Schreibweise gemischter Zahlen am Beispiel einer zerteilten Pizza.

→ Übungsblätter 

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Bruchrechnung: [5:37]
Teil 6: Dezimalbrüche und Dezimalzahlen

Beschrieben und anschaulich vorgeführt werden die Eigenschaften von Dezimalbrüchen und die Umwandlung in Dezimalzahlen.

→ Übungsblätter 

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siehe auch: Video  Zehnersystem / Stellenwerttafel

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Rechentools und Videos - Mathematik
Übungsblätter - Mathematik


Gleichungen: Binomische Formeln (1) [2:49]

Teil 1 - Erste binomische Formel

Anschaulich hergeleitet werden die binomischen Gleichungen durch geometrische Überlegungen.

→ Übungsblätter 

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Gleichungen: Binomische Formeln (2) [3:48]
Teil 2 - Zweite binomische Formel

Anschaulich hergeleitet werden die binomischen Gleichungen durch geometrische Überlegungen.

→ Übungsblätter 

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Gleichungen: Binomische Formeln (3) [3:22]
Teil 3 - Dritte binomische Formel

Anschaulich hergeleitet werden die binomischen Gleichungen durch geometrische Überlegungen. 

→ Übungsblätter 

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Gleichungen: Quadratische Gleichungen (1) [5:10]
Lösung quadratischer Gleichungen vom Typ x2+c=0

An Beispielen wird das zeichnerische und rechnerische Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen des Typs x2+c=0 gezeigt.

→ Quadratische Gleichungen

→ Übungsblätter 

 

Vorausgesetzte Grundlagen für die Videos zu quadratischen Gleichungen sind: Lineare Funktionen und quadratische Funktionen, Weiterhin werden Kenntnisse zu binomischen Formeln für die Rechnungen benötigt.

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Gleichungen: Quadratische Gleichungen (1) [5:10]
Lösung quadratischer Gleichungen vom Typ x2+c=0

An Beispielen wird das zeichnerische und rechnerische Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen des Typs x2+c=0 gezeigt.

→ Quadratische Gleichungen

→ Übungsblätter 

 

Vorausgesetzte Grundlagen für die Videos zu quadratischen Gleichungen sind: Lineare Funktionen und quadratische Funktionen, Weiterhin werden Kenntnisse zu binomischen Formeln für die Rechnungen benötigt.

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Gleichungen: Quadratische Gleichungen (1) [5:10]
Lösung quadratischer Gleichungen vom Typ x2+c=0

An Beispielen wird das zeichnerische und rechnerische Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen des Typs x2+c=0 gezeigt.

→ Quadratische Gleichungen

→ Übungsblätter 

 

Vorausgesetzte Grundlagen für die Videos zu quadratischen Gleichungen sind: Lineare Funktionen und quadratische Funktionen, Weiterhin werden Kenntnisse zu binomischen Formeln für die Rechnungen benötigt.

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Gleichungen: Quadratische Gleichungen (1) [5:10]
Lösung quadratischer Gleichungen vom Typ x2+c=0

An Beispielen wird das zeichnerische und rechnerische Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen des Typs x2+c=0 gezeigt.

→ Quadratische Gleichungen

→ Übungsblätter 

 

Vorausgesetzte Grundlagen für die Videos zu quadratischen Gleichungen sind: Lineare Funktionen und quadratische Funktionen, Weiterhin werden Kenntnisse zu binomischen Formeln für die Rechnungen benötigt.

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Gleichungen: Quadratische Gleichungen (1) [5:10]
Lösung quadratischer Gleichungen vom Typ x2+c=0

An Beispielen wird das zeichnerische und rechnerische Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen des Typs x2+c=0 gezeigt.

→ Quadratische Gleichungen

→ Übungsblätter 

 

Vorausgesetzte Grundlagen für die Videos zu quadratischen Gleichungen sind: Lineare Funktionen und quadratische Funktionen, Weiterhin werden Kenntnisse zu binomischen Formeln für die Rechnungen benötigt.

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Gleichungen: Quadratische Gleichungen (2) [5:50]
Lösung quadratischer Gleichungen vom Typ x2+bx=0

An Beispielen wird das zeichnerische und rechnerische Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen des Typs x2+bx=0 gezeigt.

→ Quadratische Gleichungen

→ Übungsblätter 

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Gleichungen: Quadratische Gleichungen (2) [5:50]
Lösung quadratischer Gleichungen vom Typ x2+bx=0

An Beispielen wird das zeichnerische und rechnerische Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen des Typs x2+bx=0 gezeigt.

→ Quadratische Gleichungen

→ Übungsblätter 

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Gleichungen: Quadratische Gleichungen (3) [7:34]
Lösung quadratischer Gleichungen vom Typ ax2+bx+c=0

An Beispielen wird das zeichnerische Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen des Typs ax2+bx+c=0 gezeigt. Weiterhin werden die a-b-c-Formel und die p-q-Formel als rechnerische Lösungsmethode vorgestellt.

→ Quadratische Gleichungen

→ Übungsblätter 

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Gleichungen: Quadratische Gleichungen (3) [7:34]
Lösung quadratischer Gleichungen vom Typ ax2+bx+c=0

An Beispielen wird das zeichnerische Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen des Typs ax2+bx+c=0 gezeigt. Weiterhin werden die a-b-c-Formel und die p-q-Formel als rechnerische Lösungsmethode vorgestellt.

→ Quadratische Gleichungen

→ Übungsblätter 

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Gleichungen: Quadratische Gleichungen (3) [7:34]
Lösung quadratischer Gleichungen vom Typ ax2+bx+c=0

An Beispielen wird das zeichnerische Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen des Typs ax2+bx+c=0 gezeigt. Weiterhin werden die a-b-c-Formel und die p-q-Formel als rechnerische Lösungsmethode vorgestellt.

→ Quadratische Gleichungen

→ Übungsblätter 

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Gleichungen: Quadratische Gleichungen (3) [7:34]
Lösung quadratischer Gleichungen vom Typ ax2+bx+c=0

An Beispielen wird das zeichnerische Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen des Typs ax2+bx+c=0 gezeigt. Weiterhin werden die a-b-c-Formel und die p-q-Formel als rechnerische Lösungsmethode vorgestellt.

→ Quadratische Gleichungen

→ Übungsblätter 

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Gleichungen: Quadratische Gleichungen (3) [7:34]
Lösung quadratischer Gleichungen vom Typ ax2+bx+c=0

An Beispielen wird das zeichnerische Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen des Typs ax2+bx+c=0 gezeigt. Weiterhin werden die a-b-c-Formel und die p-q-Formel als rechnerische Lösungsmethode vorgestellt.

→ Quadratische Gleichungen

→ Übungsblätter 

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Gleichungen: Quadratische Gleichungen (4) [5:38]
Herleitung der p-q-Formel für Gleichungen des Typs x2+px+q=0

Die p-q-Formel wird durch die quadratische Ergänzung schrittweise hergeleitet und anschließend ein Beispiel gerechnet.

→ Quadratische Gleichungen

→ Übungsblätter 

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Gleichungen: Quadratische Gleichungen (4) [5:38]
Herleitung der p-q-Formel für Gleichungen des Typs x2+px+q=0

Die p-q-Formel wird durch die quadratische Ergänzung schrittweise hergeleitet und anschließend ein Beispiel gerechnet.

→ Quadratische Gleichungen

→ Übungsblätter 

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Gleichungen: Quadratische Gleichungen (4) [5:38]
Herleitung der p-q-Formel für Gleichungen des Typs x2+px+q=0

Die p-q-Formel wird durch die quadratische Ergänzung schrittweise hergeleitet und anschließend ein Beispiel gerechnet.

→ Quadratische Gleichungen

→ Übungsblätter 

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(A5: ISBN 978-3-8423-1336-1  ;  A6: ISBN 978-3-7450-6396-7  Publikationen)

→ Informationen zum Konzept der Lernvideos


Lineare Gleichungssysteme (2) [4:23]
Rechnerische Lösung: Das Gleichsetzungsverfahren

Das Gleichsetzungsverfahren für lineare Gleichungssysteme wird erklärt und an einem Beispiel vorgeführt.

→ Übungsblätter 

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Lineare Gleichungssysteme (1) [4:25]
Rechnerische Lösung: Das Einsetzungsverfahren

Das Einsetzungsverfahren für lineare Gleichungssysteme wird erklärt und an einem Beispiel vorgeführt.

→ Übungsblätter 

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Lineare Gleichungssysteme (3) [5:08]
Rechnerische Lösung: Das Additionsverfahren

Das Additionsverfahren für lineare Gleichungssysteme wird erklärt und an einem Beispiel vorgeführt.

Additionsverfahren

→ Übungsblätter 

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Lineare Gleichungssysteme (3) [5:08]
Rechnerische Lösung: Das Additionsverfahren

Das Additionsverfahren für lineare Gleichungssysteme wird erklärt und an einem Beispiel vorgeführt.

Additionsverfahren

→ Übungsblätter 

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Lineare Gleichungssysteme (4) [3:33]
Das graphische Lösungsverfahren

Das graphische Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme wird erklärt und an einem Beispiel vorgeführt.

→ Übungsblätter 

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Lineare Gleichungssysteme (5) [6:16]
Spezialfälle

Spezialfälle für lineare Gleichungssysteme werden erklärt und an Beispielen vorgeführt. Die Fälle "keine Lösung" und "unendlich viele Lösungen" werden an Beispielen demonstriert.

→ Übungsblätter 

Funktionen: Exponentielles Wachtum und Abnahme: [4:46]
Zwei Anwendungsbeispiele

Mathematik - Exponentielles Wachstum und Abnahme - Es werden zwei Anwendungsbeispiele (bakterielles Wachstum, radioaktiver Zerfall) vorgerechnet und wichtige Begriffe erklärt: Wachstumsformel, Wachstumsfaktor, Wachstumsrate, Abnahmeformel, Abnahmefaktor, Abnahmerate

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Funktionen: Exponentielles Wachtum und Abnahme: [4:46]
Zwei Anwendungsbeispiele

Mathematik - Exponentielles Wachstum und Abnahme - Es werden zwei Anwendungsbeispiele (bakterielles Wachstum, radioaktiver Zerfall) vorgerechnet und wichtige Begriffe erklärt: Wachstumsformel, Wachstumsfaktor, Wachstumsrate, Abnahmeformel, Abnahmefaktor, Abnahmerate

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Funktionen: Exponentielles Wachtum und Abnahme: [4:46]
Zwei Anwendungsbeispiele

Mathematik - Exponentielles Wachstum und Abnahme - Es werden zwei Anwendungsbeispiele (bakterielles Wachstum, radioaktiver Zerfall) vorgerechnet und wichtige Begriffe erklärt: Wachstumsformel, Wachstumsfaktor, Wachstumsrate, Abnahmeformel, Abnahmefaktor, Abnahmerate

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Funktionen: Exponentielles Wachtum und Abnahme: [4:46]
Zwei Anwendungsbeispiele

Mathematik - Exponentielles Wachstum und Abnahme - Es werden zwei Anwendungsbeispiele (bakterielles Wachstum, radioaktiver Zerfall) vorgerechnet und wichtige Begriffe erklärt: Wachstumsformel, Wachstumsfaktor, Wachstumsrate, Abnahmeformel, Abnahmefaktor, Abnahmerate

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Funktionen: Exponentielles Wachtum und Abnahme: [4:46]
Zwei Anwendungsbeispiele

Mathematik - Exponentielles Wachstum und Abnahme - Es werden zwei Anwendungsbeispiele (bakterielles Wachstum, radioaktiver Zerfall) vorgerechnet und wichtige Begriffe erklärt: Wachstumsformel, Wachstumsfaktor, Wachstumsrate, Abnahmeformel, Abnahmefaktor, Abnahmerate

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Funktionen: Lineare Funktionen (1) [6:07]

Veranschaulicht wird der Funktionsbegriff und wie über eine Wertetabelle allgemein eine Funktion in einem Diagramm mithilfe der Funktionsgleichung dargestellt werden kann.

(→ Übungsblatt)

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Funktionen: Lineare Funktionen (1) [6:07]

Veranschaulicht wird der Funktionsbegriff und wie über eine Wertetabelle allgemein eine Funktion in einem Diagramm mithilfe der Funktionsgleichung dargestellt werden kann.

(→ Übungsblatt)

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Funktionen: Lineare Funktionen (1) [6:07]

Veranschaulicht wird der Funktionsbegriff und wie über eine Wertetabelle allgemein eine Funktion in einem Diagramm mithilfe der Funktionsgleichung dargestellt werden kann.

(→ Übungsblatt)

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Funktionen: Lineare Funktionen (1) [6:07]

Veranschaulicht wird der Funktionsbegriff und wie über eine Wertetabelle allgemein eine Funktion in einem Diagramm mithilfe der Funktionsgleichung dargestellt werden kann.

(→ Übungsblatt)

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Funktionen: Lineare Funktionen (1) [6:07]

Veranschaulicht wird der Funktionsbegriff und wie über eine Wertetabelle allgemein eine Funktion in einem Diagramm mithilfe der Funktionsgleichung dargestellt werden kann.

(→ Übungsblatt)

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Funktionen: Lineare Funktionen (1) [6:07]

Veranschaulicht wird der Funktionsbegriff und wie über eine Wertetabelle allgemein eine Funktion in einem Diagramm mithilfe der Funktionsgleichung dargestellt werden kann.

(→ Übungsblatt)

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Funktionen: Lineare Funktionen (2) [5:52]

Veranschaulicht werden lineare Funktionen die durch den Ursprung verlaufen (y = m * x). An Beispielen werden Funktionsgleichungen systematisch verändert und so der Zugang zu linearen Funktionsgraphen erreicht.

(→ Übungsblatt)

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Funktionen: Lineare Funktionen (3) [5:56]

Veranschaulicht werden allgemeine lineare

Funktionen (y = m * x + n).

(→ Übungsblatt)

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Funktionen: Lineare Funktionen (4) [5:41]
Lineare Funktionen im Koordinatensystem darstellen

An Beispielen wird demonstriert wie lineare Funktionen nach Vorgabe der Funktionsgleichung ins Koordinatensystem eingezeichnet werden.

(→ Übungsblatt)

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Funktionen: Lineare Funktionen (5) [7:51]
Das Steigungsdreieck (1)

An Beispielen wird die Handhabung des Steigungsdreiecks bei linearen Funktionen demonstriert. Die Steigung ist in den Beispielen jew. ganzzahlig. Nach Vorgabe der Funktionsgleichung werden die Funktionen ins Koordinatensystem eingezeichnet werden.

(→ Übungsblatt)

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Funktionen: Lineare Funktionen (6) [6:18]
Das Steigungsdreieck (2)

An Beispielen wird die Handhabung des Steigungsdreiecks bei linearen Funktionen demonstriert. Die Steigung ist in den Beispielen jew. eine Bruchzahl. Nach Vorgabe der Funktionsgleichung werden die Funktionen ins Koordinatensystem eingezeichnet werden.

(→ Übungsblatt)

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Funktionen: Lineare Funktionen (1) [6:07]

Veranschaulicht wird der Funktionsbegriff und wie über eine Wertetabelle allgemein eine Funktion in einem Diagramm mithilfe der Funktionsgleichung dargestellt werden kann.

(→ Übungsblatt)

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Funktionen: Lineare Funktionen (2) [5:52]

Veranschaulicht werden lineare Funktionen die durch den Ursprung verlaufen (y = m * x). An Beispielen werden Funktionsgleichungen systematisch verändert und so der Zugang zu linearen Funktionsgraphen erreicht.

(→ Übungsblatt)

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Funktionen: Lineare Funktionen (3) [5:56]

Veranschaulicht werden allgemeine lineare

Funktionen (y = m * x + n).

(→ Übungsblatt)

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Funktionen: Lineare Funktionen (4) [5:41]
Lineare Funktionen im Koordinatensystem darstellen

An Beispielen wird demonstriert wie lineare Funktionen nach Vorgabe der Funktionsgleichung ins Koordinatensystem eingezeichnet werden.

(→ Übungsblatt)

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Funktionen: Lineare Funktionen (5) [7:51]
Das Steigungsdreieck (1)

An Beispielen wird die Handhabung des Steigungsdreiecks bei linearen Funktionen demonstriert. Die Steigung ist in den Beispielen jew. ganzzahlig. Nach Vorgabe der Funktionsgleichung werden die Funktionen ins Koordinatensystem eingezeichnet werden.

(→ Übungsblatt)

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Funktionen: Lineare Funktionen (6) [6:18]
Das Steigungsdreieck (2)

An Beispielen wird die Handhabung des Steigungsdreiecks bei linearen Funktionen demonstriert. Die Steigung ist in den Beispielen jew. eine Bruchzahl. Nach Vorgabe der Funktionsgleichung werden die Funktionen ins Koordinatensystem eingezeichnet werden.

(→ Übungsblatt)

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Funktionen: Lineare Funktionen (1) [6:07]

Veranschaulicht wird der Funktionsbegriff und wie über eine Wertetabelle allgemein eine Funktion in einem Diagramm mithilfe der Funktionsgleichung dargestellt werden kann.

(→ Übungsblatt)

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Funktionen: Lineare Funktionen (2) [5:52]

Veranschaulicht werden lineare Funktionen die durch den Ursprung verlaufen (y = m * x). An Beispielen werden Funktionsgleichungen systematisch verändert und so der Zugang zu linearen Funktionsgraphen erreicht.

(→ Übungsblatt)

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Funktionen: Lineare Funktionen (3) [5:56]

Veranschaulicht werden allgemeine lineare

Funktionen (y = m * x + n).

(→ Übungsblatt)

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Funktionen: Lineare Funktionen (4) [5:41]
Lineare Funktionen im Koordinatensystem darstellen

An Beispielen wird demonstriert wie lineare Funktionen nach Vorgabe der Funktionsgleichung ins Koordinatensystem eingezeichnet werden.

(→ Übungsblatt)

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Funktionen: Lineare Funktionen (5) [7:51]
Das Steigungsdreieck (1)

An Beispielen wird die Handhabung des Steigungsdreiecks bei linearen Funktionen demonstriert. Die Steigung ist in den Beispielen jew. ganzzahlig. Nach Vorgabe der Funktionsgleichung werden die Funktionen ins Koordinatensystem eingezeichnet werden.

(→ Übungsblatt)

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Funktionen: Lineare Funktionen (6) [6:18]
Das Steigungsdreieck (2)

An Beispielen wird die Handhabung des Steigungsdreiecks bei linearen Funktionen demonstriert. Die Steigung ist in den Beispielen jew. eine Bruchzahl. Nach Vorgabe der Funktionsgleichung werden die Funktionen ins Koordinatensystem eingezeichnet werden.

(→ Übungsblatt)

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Funktionen: Quadratische Funktionen (1) [4:18]
Quadratische Gleichungen vom Typ y=x2+c.

Ausgehend von der Normalparabel werden Verschiebungen in y-Richtung veranschaulicht und begründet. 

(→ Übungsblatt)


Vorausgesetzte Grundlagen für die Videos
zu quadratischen Funktionen sind: Lineare Funktionen

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Funktionen: Quadratische Funktionen (2) [3:35]
Quadratische Gleichungen vom Typ y=(x+b)2+c.

Ausgehend von der Normalparabel werden Verschiebungen in x-Richtung veranschaulicht und begründet.  Anschließend werden zusammengesetzte Verschiebungen an Beispielen gezeigt.

(→ Übungsblatt)

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Funktionen: Quadratische Funktionen (2) [3:35]
Quadratische Gleichungen vom Typ y=(x+b)2+c.

Ausgehend von der Normalparabel werden Verschiebungen in x-Richtung veranschaulicht und begründet.  Anschließend werden zusammengesetzte Verschiebungen an Beispielen gezeigt.

(→ Übungsblatt)

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Funktionen: Quadratische Funktionen (3) [6:19]
Quadratische Gleichungen vom Typ y=a(x+b)2+c.

Ausgehend von der Normalparabel werden Verschiebungen gestauchte und gestreckte Parabeln veranschaulicht und begründet.

(→ Übungsblatt)

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Funktionen: Quadratische Funktionen (3) [6:19]
Quadratische Gleichungen vom Typ y=a(x+b)2+c.

Ausgehend von der Normalparabel werden Verschiebungen gestauchte und gestreckte Parabeln veranschaulicht und begründet.

(→ Übungsblatt)

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Funktionen: Quadratische Funktionen (3) [6:19]
Quadratische Gleichungen vom Typ y=a(x+b)2+c.

Ausgehend von der Normalparabel werden Verschiebungen gestauchte und gestreckte Parabeln veranschaulicht und begründet.

(→ Übungsblatt)

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Funktionen: Potenzfunktionen [6:27]
Eigenschaften von Potenzfunktionen

Die grundlegenden Eigenschaften von Potenzfunktionen werden beschrieben.

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Funktionen: Potenzfunktionen [6:27]
Eigenschaften von Potenzfunktionen

Die grundlegenden Eigenschaften von Potenzfunktionen werden beschrieben.

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Funktionen: Potenzfunktionen [6:27]
Eigenschaften von Potenzfunktionen

Die grundlegenden Eigenschaften von Potenzfunktionen werden beschrieben.

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Funktionen: Potenzfunktionen [6:27]
Eigenschaften von Potenzfunktionen

Die grundlegenden Eigenschaften von Potenzfunktionen werden beschrieben.

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Funktionen: Potenzfunktionen [6:27]
Eigenschaften von Potenzfunktionen

Die grundlegenden Eigenschaften von Potenzfunktionen werden beschrieben.

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Funktionen: Potenzfunktionen [6:27]
Eigenschaften von Potenzfunktionen

Die grundlegenden Eigenschaften von Potenzfunktionen werden beschrieben.

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Funktionen: Exponentialfunktionen [5:40]
Eigenschaften von Exponentialfunktionen

Die grundlegenden Eigenschaften von Exponentialfunktionen werden beschrieben.

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Funktionen: Exponentialfunktionen [5:40]
Eigenschaften von Exponentialfunktionen

Die grundlegenden Eigenschaften von Exponentialfunktionen werden beschrieben.

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Funktionen: Logarithmusfunktionen [1] [6:37]
Eigenschaften von Logarithmusfunktionen

Wie ändert sich der Funktionsgraph durch systematische Änderungen der Funktionsgleichungen?

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Funktionen: Logarithmusfunktionen [2]  [2:14]
Zusammenhang zwischen Exponential- und Logarithmusfunktionen

Dargestellt wird der Zusammenhang zwischen Logarithmus- und Exponentialfunktionen durch Bildung der Umfehrfunktion.

Funktionen: Logarithmusfunktionen [1] [6:37]
Eigenschaften von Logarithmusfunktionen

Wie ändert sich der Funktionsgraph durch systematische Änderungen der Funktionsgleichungen?

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Funktionen: Logarithmusfunktionen [2]  [2:14]
Zusammenhang zwischen Exponential- und Logarithmusfunktionen

Dargestellt wird der Zusammenhang zwischen Logarithmus- und Exponentialfunktionen durch Bildung der Umfehrfunktion.

Funktionen: Logarithmusfunktionen [1] [6:37]
Eigenschaften von Logarithmusfunktionen

Wie ändert sich der Funktionsgraph durch systematische Änderungen der Funktionsgleichungen?

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Funktionen: Logarithmusfunktionen [2]  [2:14]
Zusammenhang zwischen Exponential- und Logarithmusfunktionen

Dargestellt wird der Zusammenhang zwischen Logarithmus- und Exponentialfunktionen durch Bildung der Umfehrfunktion.


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