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Mathematik - Grundlagen für die Mittelstufe
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Mathematik - Grundlagen [1/7]

Zahlensysteme (ℕ, ℚ, ℝ)


Mathematik - Grundlagen für die Mittelstufe


Fundierte mathematische Kenntnisse sind für Schüler aller Schulformen von zentraler Bedeutung. Die Ausbildung zu fördern und die erworbenen Kenntnisse für den Gebrauch in der Schule und im Alltag griffbereit zu erhalten ist das Ziel dieses Nachschlagebuches. Die Zusammenstellung orientiert sich an der Vereinbarung von Bildungsstandards durch die Kultusministerkonferenz der Länder. Es ist aus zahlreichen Unterrichtsvorbereitungen der vergangenen Jahre hervorgegangen und soll die wichtigsten mathematischen Themenbereiche der Mittelstufe zusammenfassen, aber auch nicht darüber hinausgehen. Das Bedürfnis der Schüler, behandelten Stoff nachschlagen zu können, insbesondere bei der Vorbereitung von Prüfungen, war der Anstoß für diese Zusammenstellung. Viele vergleichbare Bücher oder Formelsammlungen sind jedoch leider so überladen mit Informationen, die den Stoff der Mittelstufe weit überschreiten, dass darunter die Übersichtlichkeit leidet. Viele Schüler werden durch die zu weit gefassten Rahmenbedingungen dieser Bücher immer wieder vor Probleme gestellt. Die vorliegende Zusammenstellung soll deshalb nur den notwendigen Stoff in einer strukturierten Form erfassen und dadurch das Arbeiten erleichtern. Die Inhalte werden dabei im Gesamtzusammenhang klassenstufenübergreifend präsentiert. Die gegliederte Bearbeitung der Themen in den jeweiligen Jahrgängen führt sukzessive zur Vollständigkeit der dargestellten Kapitel.
Den Gesamtzusammenhang nicht aus den Augen zu verlieren und dadurch das Verständnis der Thematik, durch Verknüpfungen mit bereits bekanntem Stoff, zu optimieren, ist in den Lehrbüchern einzelner Klassenstufen nicht möglich. Das vorliegende Buch soll eine begleitende Funktion für den Zeitraum der fünften bis zur zehnten Klasse erfüllen. Es soll die Bücher der einzelnen Jahrgangsstufen nicht ersetzen, sondern ergänzen. Indem es wichtige Formeln und Regeln zusammenfasst, soll es Hilfestellung leisten und als Bindeglied zum Mathematikunterricht dienen. Darin lag die Intention beim Erstellen des vorliegenden Textes. Die behandelten Inhalte werden anhand von zahlreichen Beispielen präsentiert. Dabei wurde auf eine klare, übersichtliche Gliederung der einzelnen Themenbereiche Wert gelegt.

Jedes Lehrbuch lebt von der kritischen Mitarbeit der Leser. Insbesondere in der mathematischen Literatur lässt es sich auch bei sorgfältigster Bearbeitung kaum vermeiden, dass sich Druckfehler einschleichen. Der Verfasser freut sich deshalb über Verbesserungsvorschläge oder Hinweise auf mögliche Fehler. Hier bin ich Herrn Christian Köhler für die freundliche Unterstützung bei der Durchsicht der ersten Auflage zu großem Dank verpflichtet.

Als nützliches Nachschlagebuch zu gelten ist das Ziel. Recht vielen Benutzern ein wertvoller Helfer zu sein ist zu hoffen und zu wünschen.  Sollte dies gelingen, wäre viel erreicht.


Hier auf der Internetseite ist das gesamte Buch in unveränderter Form online verfügbar. Die Intension dabei ist, dass die Schülerinnen und Schüler auch online auf die Inhalte Zugriff haben sollen. Dies soll unabhängig von der jeweiligen Jahrgangsstufe, jederzeit und kostenlos gewährleistet sein. Weiterhin ist keinerlei Registrierung auf dieser Internetseite notwendig. Onlinetools und Lernvideos zu allen Themenbereichen ergänzen die Inhalte des Buches und sind den jeweiligen Kapiteln zugeordnet.

 

A. Rueff





Videos (YouTube):

Zehnersystem - Stellenwerttafel: [5:50]
Das Zehnersystem und die Handhabung der Stellenwerttafel werden an Beispielen vorgeführt.

→ Übungsblätter 

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Videos (YouTube):

Teilermengen und Primzahlen: [5:09]

Anschauliche Bestimmung der Elemente einer Teilermenge. Weiterhin wird die Bedeutung des Begriffs "Primzahlen" verdeutlicht.

→ Übungsblätter

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Videos (YouTube):

Grundrechenarten - Addition (a): [4:55]

Gezeigt wird die Addition von natürlichen Zahlen an Beispielen.

→ Übungsblätter  

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Grundrechenarten - Addition (b): [3:09]

Gezeigt wird die Addition von Dezimalzahlen (Dezimalbrüchen) an Beispielen.

→ Übungsblätter  

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Videos (YouTube):

Grundrechenarten - Subtraktion: [7:51]

Grundrechenarten: Gezeigt wird die Subtraktion von Zahlen an Beispielen.

→ Übungsblätter 

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Videos (YouTube):

Grundrechenarten - Multiplikation (a): [3:34]

Gezeigt wird die Multiplikation von Zahlen am Beispiel 324*8. (Mehrstellige Zahl mal einstelligen Zahl).

→ Übungsblätter 

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Grundrechenarten - Multiplikation (b): [7:14]

Gezeigt wird die Multiplikation von Zahlen am Beispiel 3729*625. (Mehrstellige Zahl mal mehrstellige Zahl).

→ Übungsblätter 

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Diese App wurde erstellt von Aimée Sander bei LearningApps.org
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Videos (YouTube):

Grundrechenarten - Division (a): [6:19]

Gezeigt wird die Division von Zahlen am Beispiel 4675:8. Dabei wird die Rechnung mit einem Rest beendet. (natürliche Zahlen)

→ Übungsblätter 

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Grundrechenarten - Division (b): [4:28]

Gezeigt wird die Division von Zahlen am Beispiel 4675:8. Dabei wird die Rechnung aus dem ersten Video fortgesetzt und das exakte Ergebnis berechnet - mit Nachkommastellen. (rationale Zahlen)

→ Übungsblätter 

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Diese App wurde erstellt von Evaspielt bei LearningApps.org
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Videos (YouTube):

Grundlagen - Rechengesetze: [5:05]

Verteilungsgesetz (Distributivgesetz)

Gezeigt wird die Anwendung des Distributivgesetzes (Verteilungsgesetzes) an einem einfachen Beispiel. Erklärt wird das Ausklammern und Ausmultiplizieren zur Umformung von Rechenausdrücken.

→ Übungsblätter 

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Diese App wurde erstellt von Elson Maksutaj bei LearningApps.org
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Videos (YouTube):

Grundlagen - Rechengesetze: [4:44]
Multiplikation - Rechengesetze & Anwendungen

Grundrechenarten - Rechenvorteile bei der Multiplikation mit Stufenzahlen. Es werden Anwendungsbeispiele für Rechnungen mit Stufenzahlen gezeigt.

→ Übungsblätter 

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Videos (YouTube):

Teilermengen und Primzahlen: [5:09]

Anschauliche Bestimmung der Elemente einer Teilermenge. Weiterhin wird die Bedeutung des Begriffs "Primzahlen" verdeutlicht.

→ Übungsblätter

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Diese App ist ein Derivat der App von Roman Past bei LearningApps.org
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Diese App ist ein Derivat der App von Rebecca Pichler bei LearningApps.org
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Diese App ist ein Derivat der App von Gabriele Plaschke bei LearningApps.org
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Dies ist eine App von Corinna Meier bei LearningApps.org
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Videos (YouTube):

Bruchrechnung: [11:53]
Teil 1: Brüche darstellen, erweitern und kürzen

Die Darstellung und Schreibweise von Brüchen wird erklärt. Beispiele zeigen anschauliche Anwendungen. Weiterhin werden Umformungen vorgeführt: Brüche werden erweitert und gekürzt - mit Beispielen.

→ Übungsblätter 

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Bruchrechnung: [9:00]
Teil 2: Brüche addieren und subtrahieren

Mathematik - Bruchrechnung (Teil 2) - Die Grundrechenarten der Addition und Subtraktion werden an Beispielen anschaulich erklärt.

→ Übungsblätter 

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Bruchrechnung: [7:18]
Teil 3: Brüche multiplizieren

Bruchrechnung (Teil 3) - Die Multiplikation von Brüchen wird an Beispielen anschaulich erklärt.

→ Übungsblätter 

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Bruchrechnung:  [8:05]

Teil 4: Brüche dividieren

Mathematik - Bruchrechnung (Teil 4) - Die Division von Brüchen wird an Beispielen anschaulich erklärt.

→ Übungsblätter 

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Bruchrechnung: [5:16]
Teil 5: Gemischte Zahlen

Beschrieben und anschaulich dargestellt wird im fünften Teil die Verwendung der Schreibweise gemischter Zahlen am Beispiel einer zerteilten Pizza.

→ Übungsblätter 

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Bruchrechnung: [5:37]
Teil 6: Dezimalbrüche und Dezimalzahlen

Beschrieben und anschaulich vorgeführt werden die Eigenschaften von Dezimalbrüchen und die Umwandlung in Dezimalzahlen.

→ Übungsblätter 

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siehe auch: Video  Zehnersystem / Stellenwerttafel

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Diese App App ist ein Derivat einer App von Annick Biver bei LearningApps.org
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Videos (YouTube):

Potenzen (1): 1. und 2. Potenzsatz [7:56]
Multiplikation von Potenzen mit gleichen Basen

Daraus leiten sich der ersten und der zweite Potenzsatz ab. Es werden anschließend Beispiele gezeigt.

→ Übungsblätter 

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Potenzen (2): 3. und 4. Potenzsatz [7:30]
Multiplikation von Potenzen mit gleichen Exponenten

Daraus leiten sich der dritte und der vierte Potenzsatz ab. Es werden anschließend Beispiele gezeigt.

→ Übungsblätter 

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Potenzen (3): Addition und Subtraktion [6:57]
Addition und Subtraktion von Potenzen

Vereinfachungen ergeben sich hier nur bei gleicher Basis und gleichem Exponent. Es werden anschließend Beispiele gezeigt.

→ Übungsblätter 

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Potenzen (4): 5. Potenzsatz [5:41]
Potenzieren von Potenzen

Daraus leitet sich der fünfte Potenzsatz ab. Es werden anschließend Beispiele gezeigt.

→ Übungsblätter 

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Potenzen (5): Ganzzahlige Exponenten [8:14]
Erweiterung auf ganzzahlige Exponenten 

Hierbei werden logische Folgerungen aus dem zweiten Potenzsatz vorgeführt und die Bedeutung von negativen Exponenten erklärt. Es werden anschließend Beispiele gezeigt.

→ Übungsblätter 

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Potenzen (6): Rationale Exponenten [8:19]
Im sechsten Teil der Videoreiche wird die Erweiterung auf rationale Exponenten gezeigt. Hierbei werden logische Folgerungen aus dem fünften Potenzsatz vorgeführt und die Bedeutung von Buchzahlen im Exponenten erklärt. Es werden anschließend Beispiele gezeigt.

→ Übungsblätter 

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Rechentools und Videos - Mathematik
Übungsblätter - Mathematik



Videos :

Wurzeln (Radizieren) / Intervallschachtelung [8:22]
Es werden zunächst grundlegende Zusammenhänge und Begriffe zum Thema Wurzeln erklärt. Anschließend wird an einem Beispiel das Verfahren der Intervallschachtelung vorgeführt.

→ Übungsblätter 

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Wurzeln: Die n-te Wurzel [6:20]
Es werden Grundlagen zum Wurzelziehen gezeigt. Insbesondere die Erweiterung des Wurzelbegriffs für die n-te Wurzel. An Beispielen wird die Handhabung erarbeitet und erklärt.

→ Übungsblätter 

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Diese App wurde erstellt von Michael Knorr bei LearningApps.org
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(A5: ISBN 978-3-8423-1336-1  ;  A6: ISBN 978-3-7450-6396-7  Publikationen)

→ Informationen zum Konzept der Lernvideos




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