Analytische Geometrie

 

Auf dieser Seite findest du die Folien zur

Unterrichtseinheit ANALYTISCHE GEOMETRIE


Analytische Geometrie - Inhalt

 

Einstieg 

   Gleichungssysteme 

   Additionsverfahren  

Analytik 

   Koordinatensysteme

   Vektoren 

   Vektoren addieren und subtrahieren 

   Das Skalarprodukt

   Das Vektorprodukt (Kreuzprodukt) 

   Vektoren 

   Geradengleichung im Raum 

   Lagebeziehung: Punkt-Gerade 

   Lagebeziehung: Gerade-Gerade 

   Ebenen im Raum 

      Parametergleichung der Ebene 

      Dreipunktegleichung der Ebene 

      Normalengleichung der Ebene 

      Koordinatengleichung der Ebene

      Achsenabschnittsform der Ebene 

      Umwandlungen der Ebenengleichungen 

      1) Parametergleichung → Normalengleichung

      2) Normalengleichung → Koordinatengleichung 

      3) Koordinatengleichung → Normalengleichung 

      4) Normalengleichung → Parametergleichung

   Lagebeziehung Ebene-Punkt 

   Lagebeziehung Ebene-Gerade 

   Lagebeziehung Ebene-Ebene 

   Schnittwinkel 

   Hesse’sche Normalenform der Ebene

   Abstandberechnungen: Punkt ↔ Ebene 

   Abstandberechnungen: Punkt ↔ Gerade 

   Abstandberechnungen: Windschiefe Geraden 

   Aufgaben - Abstandsberechnungen 

 

 

Alle Downloads in einem Heft:

Paperback - 60 Seiten - A4
ISBN 978-3-7347-3125-9

Produktplatzierungen

Hinweis:

Für die Unterrichtseinheit ist die Anschaffung des Skripts für meine Schüler nicht notwendig! Die Folien werden nacheinander bearbeitet und notwendige Materialien ggf. kopiert.

Anzeige
Nachhilfe in deiner Nähe:



Software:

1) Sehr nützliches Programm zur analytischen Geometrie (Vektorgeometrie): vectory (kostenlos)
[Darstellung von Punkten, Geraden, Strecken, Ebenen, etc. im Raum (R^3)]

Download: vectory auf freeware.de

 

2) Programm zur Darstellung der analytischen Geometrie mit 3D-Funktion u.v.m. (nicht kostenlos):

Allgemeine Informationen

Wiederholung:

siehe auch :  Grundlagen für die Mittelstufe (Seite 99 ff.)

siehe auch :  Lern-Archiv

Lineare Gleichungssysteme (1) [4:07]
Rechnerische Lösung: Das Einsetzungsverfahren

........................................................................................................

Lineare Gleichungssysteme (2) [4:01]
Rechnerische Lösung: Das Gleichsetzungsverfahren

........................................................................................................

Lineare Gleichungssysteme (3) [4:51]
Rechnerische Lösung: Das Additionsverfahren

........................................................................................................

Lineare Gleichungssysteme (4) [3:17]
Das graphische Lösungsverfahren

........................................................................................................

Lineare Gleichungssysteme (5) [5:56]
Spezialfälle

........................................................................................................


Formelsammlung  (Vektorrechnung):

Abonnieren:


Anzeige

Videos und Folien (Analytische Geometrie):

Analytische Geometrie (1): [4:46]
Punkte im Raum - Entfernungen im Raum (1)

Beschrieben wir die Darstellung von Punkten im Raum (R³). Anschaulich dargestellt wird die Entfernungsformel eines Punktes vom Ursprung.

Analytische Geometrie (2): [4:36]
Punkte im Raum - Entfernungen im Raum (2)

Beschrieben wir die Darstellung von Punkten im Raum (R³). Anschaulich dargestellt wird die Entfernungsformel für die Berechnung der gegenseitigen Entfernung von zwei Punkten.

Analytische Geometrie (3): [6:24]
Vektoren: Spaltenvektor - Ortsvektor - Betrag eines Vektors 

Beschrieben wir die Darstellung von Vektoren im Raum (R³). Anschaulich dargestellt wird die mathematische Beschreibung von Vektoren in der Schreibweise als Spaltenvektoren. Die Begriffe "Ortsvektor" und "Betrag" werden an Beispielen eingeführt.

Analytische Geometrie (4): [3:51]
Vektoren: Addition und Subtraktion

Beschrieben und anschaulich dargestellt wird die Addition und subtraktion von Vektoren im Raum (R³).

Berechnung der Addition und Subtraktion von zwei Vektoren:

Analytische Geometrie (5): [3:17]
Vektoren: Skalar-Multiplikation

Beschrieben wird die Multiplikation von Vektoren. Hierbei wird die erste Variante (Skalar-Multiplikation) gezeigt und veranschaulicht.

Analytische Geometrie (6): [4:13]
Vektoren: Skalarprodukt (1) - linear abhängige Vektoren

Beschrieben wird die Multiplikation von Vektoren. Hierbei wird die zweite Variante (Skalarprodukt) zunächst für linear abhängige Vektoren gezeigt und veranschaulicht.

Analytische Geometrie (7): [5:06]
Vektoren: Skalarprodukt (2) - linear unabhängige Vektoren

Beschrieben wird die Multiplikation von Vektoren. Hierbei wird die zweite Variante (Skalarprodukt) für linear unabhängige Vektoren gezeigt und veranschaulicht.

Analytische Geometrie (8): [5:34]
Vektoren: Vektorprodukt (Kreuzprodukt)

Beschrieben wird die Multiplikation von Vektoren. Hierbei wird die dritte Variante (Vektorprodukt/Kreuzprodukt) anhand eines Beispiels berechnet und veranschaulicht.

Vermischte Aufgaben:

Analytische Geometrie (9): [7:06]
Geraden im Raum: Geradengleichungen

Beschrieben und anschaulich dargestellt wird die Darstellung von Geraden im Raum. (Parameterform und Zweipunkteform der Gerade)

Analytische Geometrie (9b):  [4:54]
Untersuchung der Lagebeziehung Punkt/Gerade

Beschrieben und anschaulich dargestellt wird die Untersuchung der Lage eines Punktes zu einer Geraden im Raum. Beide Möglichkeiten werden rechnerisch demonstriert.

 

Analytische Geometrie (10): [5:32]
Ebenen im Raum (1): Ebenengleichungen

Beschrieben und anschaulich dargestellt wird die Darstellung von Ebenen im Raum. (Parameterform und Dreipunkteform der Ebene)

 

Analytische Geometrie (11): [6:27]
Ebenen im Raum (2): Ebenengleichungen (Normalengleichung)

Beschrieben und anschaulich dargestellt wird im zweiten Teil zu den  Ebenengleichungen die Darstellung von Ebenen im Raum durch die Normalform der Ebenengleichung.


Analytische Geometrie (12): [6:56]
Ebenen im Raum (3): Koordinatengleichung und Achsenbschnitts-

form der Ebene

Beschrieben und anschaulich dargestellt an einem Beispiel wird im dritten Teil zu den Ebenengleichungen die Darstellung von Ebenen im Raum durch die Koordiantenform der Ebenengleichung. Als Spezialfall wird die Achsenabschnittsform ebenfalls veranschaulicht.

Analytische Geometrie (12b): [5:59]
Lagebeziehungen: Ebene und Punkt

Beschrieben und anschaulich demonstriert werden die möglichen Lagebeziehungen eines Punktes zu einer Ebene. Die rechnerische Untersuchung wird an einem Beispiel vorgeführt. 

Analytische Geometrie (12c):  [6:40]
Lagebeziehungen: Ebene und Gerade mit Schnittpunktsberechnung

Beschrieben und anschaulich demonstriert werden die möglichen Lagebeziehungen einer Gerade zu einer Ebene. Die rechnerische Untersuchung des Schnittpunktes wird an einem Beispiel vorgeführt.

Analytische Geometrie (13): [5:18]
Aus zwei Ebenen (Parameterform und Normalenform) wird die Schnittgerade berechnet und veranschaulicht.

Analytische Geometrie (14): [4:35]
Aus zwei Ebenen (Parameterform und Koordinatenform) wird die Schnittgerade berechnet und veranschaulicht.

Analytische Geometrie (15): [4:33]
Anschaulich vorgeführt wird die Berechnung des Abstands eines Punktes im Raum (R^3) zu einer Ebene durch das Lotfußpunktverfahren.

Analytische Geometrie (16): [3:23]
Anschaulich beschrieben und vorgerechnet wird ein Beispiel zur Abstandsberechnung eines Punktes zu einer Geraden im Raum (R^3) nach dem Lotfußpunktverfahren.

Analytische Geometrie (17): [4:56]
Anschaulich beschrieben und vorgerechnet wird ein Beispiel zur Abstandsberechnung zweier windschiefer Geraden im Raum (R^3) nach dem Lotfußpunktverfahren.



Themenseite: Luftfahrt
Themenseite: Analytische Geometrie


Alle von mir erstellten Materialien stehen für Bildungszwecke frei zur Verfügung, dürfen allerdings nicht von jemand anderem kommerziell vertrieben werden.


Erfahrungsbericht zu den Materialien:


Als geeignete Materialien haben sich u. a. die folgenden Taschenrechner erwiesen:

 

1) Für die Mittelstufe vollkommen ausreichend und weniger kompliziert in der

Handhabung: TI-30

2) Für die Oberstufe mit allen notwendigen Funktionen: Casio FX-991DE Plus (Dieser TR kann beispielsweise auch Integralrechnung, Vektorrechnung, Gleichungssysteme lösen, Statistik u.v.m.)

Info an meine Schüler: Eine Anschaffung der hier vorgeschlagenen Materialien ist nicht erforderlich! Natürlich sind auch andere Taschenrechner zulässig. Eine Einschränkung ist allerdings, dass der Taschenrechner nicht programmierbar sein darf. Im Einzelfall sollte der entsprechende Taschenrechner vorher vorgezeigt werden.


Literaturvorschläge für Interessierte

Produktplatzierungen

Hinweis: Es werden keine Bücher oder sonstige, hier benannte Materialien im Unterricht verwendet oder benötigt. 


Hier einige Links die dich auch interessieren könnten:

Welt der Physik

Ziel ist es, das für viele Menschen abstrakte Thema Physik anfassbar zu machen und das Interesse Jugendlicher und Erwachsener für diesen faszinierenden Bereich der Naturwissenschaften zu wecken.

Planet Schule
Planet Schule bietet Schulfernsehsendungen zum Ansehen und Herunterladen so wie weitere Lernangebote für Lehrer, Schüler und natürlich alle Bildungsinteressierten.