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Analytische Geometrie (1)

Auf dieser Seite findest du die Folien zur

Unterrichtseinheit ANALYTISCHE GEOMETRIE

Allgemeine Hinweise zu den Themenseiten

 

Die hier angebotenen Themenseiten fassen die grundlegenden Inhalte, Informationen und Hefteinträge zu den Unterrichtsinhalten von verschiedenen Themenbereichen der Fächer Mathematik, Physik und dem Wahlpflichtfach MINT/Technik zusammen. Diese sind online, kostenlos und ohne Registrierung verfügbar und sollen zur besseren Selbstorganisation der Schüler beitragen.

 

Die im Internet bereitgestellten Materialien bieten aber auch noch zusätzliche Möglichkeiten: Sie sollen den Schülern einen Leitfaden zur Vorbereitung auf Kursarbeiten, aber auch bei Fehlstunden zur Nacharbeit der versäumten Unterrichtsinhalte dienen und weiterhin den Eltern die Möglichkeit zur Unterstützung bei den unterrichtsbegleitenden Hilfestellungen geben. Die Zusammenfassungen zu den Unterrichtsinhalten auf den Themenseiten werden dabei jeweils ergänzt durch Lernvideos, Infotexten, Aufgaben, Bildergalerien und interaktiven Tools. Diese sollen dabei helfen selbstständig eigene Ergebnisse zu überprüfen oder zusätzliche Informationen zu den Inhalten erhalten. Bei den Lernvideos handelt es sich teilweise um die YouTube-Video des YT-Kanals Mathe-Physik-Technik. Weiterhin sind bei den einzelnen Folien zusätzliche Videovorschläge von anderen YouTube-Kanälen zugeordnet. Der jeweilige Link leitet dann ggf. direkt auf die YouTube-Video-Seite weiter.

 

Bei den klassischen physikalischen Themenbereichen sind die jeweiligen Folien für den digitalen Unterricht weitestgehend angepasst und optimiert worden. Insbesondere durch die Corona-Krise rückt der digitale und eigenverantwortliche Unterricht immer mehr in den Fokus. Zu den einzelnen Folien sind deshalb jeweils passende Videos zu den Inhalten zugeordnet und zu vielen Folien auch passende Aufgaben eingearbeitet worden. Dadurch sind die Themenbereiche in Teilabschnitten strukturiert und für die Arbeit mit Wochenplänen optimiert worden. Sie ermöglichen den Schülern so die selbstständige Arbeit daheim und geben jedem Schüler die Möglichkeit die Lernziele auch unter den gegebenen Umständen bestmöglich zu erreichen. Dabei können Schüler dann sogar die positiven Seiten des digitalen Unterrichts (Eigenes Lerntempo festlegen, optimale Anpassung von Lernzeit und Zeitpunkt an den eigenen Biorhythmus zum effizienten Lernen, etc.) für sich besonders gut nutzen.


Siehe hierzu auch: → Konzept - mathe-physik-technik.de


Analytische Geometrie - Inhalt

 

Teil 1:

Einstieg / Wiederholung

   Gleichungssysteme 

   Rechnerische Lösungsverfahren  

Analytik 

   Koordinatensysteme

   Vektoren 

   Vektoren addieren und subtrahieren 

   Das Skalarprodukt

   Das Vektorprodukt (Kreuzprodukt) 

   Vektoren 

   Geradengleichung im Raum 

   Lagebeziehung: Punkt-Gerade 

   Lagebeziehung: Gerade-Gerade 

 

→ Teil 2:

   Ebenen im Raum 

      Parametergleichung der Ebene 

      Dreipunktegleichung der Ebene 

      Normalengleichung der Ebene 

      Koordinatengleichung der Ebene

      Achsenabschnittsform der Ebene 

      Umwandlungen der Ebenengleichungen 

      1) Parametergleichung → Normalengleichung

      2) Normalengleichung → Koordinatengleichung 

      3) Koordinatengleichung → Normalengleichung 

      4) Normalengleichung → Parametergleichung

   Lagebeziehung Ebene-Punkt 

   Lagebeziehung Ebene-Gerade 

   Lagebeziehung Ebene-Ebene 

   Schnittwinkel 

   Hesse’sche Normalenform der Ebene

   Abstandberechnungen: Punkt ↔ Ebene 

   Abstandberechnungen: Punkt ↔ Gerade 

   Abstandberechnungen: Windschiefe Geraden 

   Aufgaben - Abstandsberechnungen 

AlleFolien in einem Heft:

Paperback - A4
ISBN 978-3-7347-3125-9

Produktplatzierungen

Hinweis:
Für die Unterrichtseinheit ist die Anschaffung des Skripts für meine Schüler nicht notwendig! Die Folien werden nacheinander bearbeitet und notwendige Materialien ggf. kopiert.

Publikationen


Vorbereitende Informationen

Software:

1) Sehr nützliches Programm zur analytischen Geometrie (Vektorgeometrie): vectory (kostenlos)
[Darstellung von Punkten, Geraden, Strecken, Ebenen, etc. im Raum (R^3)]

Download: vectory auf freeware.de

 

2) Programm zur Darstellung der analytischen Geometrie mit 3D-Funktion u.v.m. (nicht kostenlos):

Wiederholung:

siehe auch :  Grundlagen für die Mittelstufe (Seite 99 ff.)

siehe auch :  Lern-Archiv

Lineare Gleichungssysteme (1) [4:25]
Rechnerische Lösung: Das Einsetzungsverfahren

........................................................................................................

Lineare Gleichungssysteme (2) [4:23]
Rechnerische Lösung: Das Gleichsetzungsverfahren

........................................................................................................

Lineare Gleichungssysteme (3) [5:08]
Rechnerische Lösung: Das Additionsverfahren

........................................................................................................

Lineare Gleichungssysteme (4) [3:33]
Das graphische Lösungsverfahren

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Lineare Gleichungssysteme (5) [6:16]
Spezialfälle

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Formelsammlung  (Vektorrechnung):

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Analytische Geometrie

Folien und Videos

 

Analytische Geometrie (Video 1): [4:53]
Punkte im Raum - Entfernungen im Raum (1)

Beschrieben wir die Darstellung von Punkten im Raum (R³). Anschaulich dargestellt wird die Entfernungsformel eines Punktes vom Ursprung.

Analytische Geometrie (Video 2): [5:03]
Punkte im Raum - Entfernungen im Raum (2)

Beschrieben wir die Darstellung von Punkten im Raum (R³). Anschaulich dargestellt wird die Entfernungsformel für die Berechnung der gegenseitigen Entfernung von zwei Punkten.

Analytische Geometrie (Video 3): [6:29]
Vektoren: Spaltenvektor - Ortsvektor - Betrag eines Vektors 

Beschrieben wir die Darstellung von Vektoren im Raum (R³). Anschaulich dargestellt wird die mathematische Beschreibung von Vektoren in der Schreibweise als Spaltenvektoren. Die Begriffe "Ortsvektor" und "Betrag" werden an Beispielen eingeführt.

Analytische Geometrie (Video 4): [4:01]
Vektoren: Addition und Subtraktion

Beschrieben und anschaulich dargestellt wird die Addition und subtraktion von Vektoren im Raum (R³).

Berechnung der Addition und Subtraktion von zwei Vektoren:

Analytische Geometrie (Video 5): [3:33]
Vektoren: Skalar-Multiplikation

Beschrieben wird die Multiplikation von Vektoren. Hierbei wird die erste Variante (Skalar-Multiplikation) gezeigt und veranschaulicht.

Analytische Geometrie (Video 6): [4:21]
Vektoren: Skalarprodukt (1) - linear abhängige Vektoren

Beschrieben wird die Multiplikation von Vektoren. Hierbei wird die zweite Variante (Skalarprodukt) zunächst für linear abhängige Vektoren gezeigt und veranschaulicht.

Analytische Geometrie (Video 7): [5:26]
Vektoren: Skalarprodukt (2) - linear unabhängige Vektoren

Beschrieben wird die Multiplikation von Vektoren. Hierbei wird die zweite Variante (Skalarprodukt) für linear unabhängige Vektoren gezeigt und veranschaulicht.

Analytische Geometrie (Video 8): [5:47]

Vektoren: Vektorprodukt (Kreuzprodukt)

Beschrieben wird die Multiplikation von Vektoren. Hierbei wird die dritte Variante (Vektorprodukt/Kreuzprodukt) anhand eines Beispiels berechnet und veranschaulicht.

Vermischte Aufgaben:

Analytische Geometrie (Video 9): [7:14]
Geraden im Raum: Geradengleichungen

Beschrieben und anschaulich dargestellt wird die Darstellung von Geraden im Raum. (Parameterform und Zweipunkteform der Gerade)

Analytische Geometrie (Video 9b):  [5:10]
Untersuchung der Lagebeziehung Punkt/Gerade

Beschrieben und anschaulich dargestellt wird die Untersuchung der Lage eines Punktes zu einer Geraden im Raum. Beide Möglichkeiten werden rechnerisch demonstriert.

 



Themenseite: Luftfahrt
Stochastik


Alle von mir erstellten Materialien stehen für Bildungszwecke frei zur Verfügung, dürfen allerdings nicht von jemand anderem kommerziell vertrieben werden.


Erfahrungsbericht zu den Materialien:


Als geeignete Materialien haben sich u. a. die folgenden Taschenrechner erwiesen:

 

1) Für die Mittelstufe vollkommen ausreichend und weniger kompliziert in der

Handhabung: TI-30

2) Für die Oberstufe mit allen notwendigen Funktionen: Casio FX-991DE Plus (Dieser TR kann beispielsweise auch Integralrechnung, Vektorrechnung, Gleichungssysteme lösen, Statistik u.v.m.)

Info an meine Schüler: Eine Anschaffung der hier vorgeschlagenen Materialien ist nicht erforderlich! Natürlich sind auch andere Taschenrechner zulässig. Eine Einschränkung ist allerdings, dass der Taschenrechner nicht programmierbar sein darf. Im Einzelfall sollte der entsprechende Taschenrechner vorher vorgezeigt werden.


Literaturvorschläge für Interessierte

Produktplatzierungen

Hinweis: Es werden keine Bücher oder sonstige, hier benannte Materialien im Unterricht verwendet oder benötigt. 


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