Analysis
Auf dieser Seite findest du die Folien zur Unterrichtseinheit ANALYSIS
Analysis - Inhalt
Folgen und Reihen
Grenzwerte von Funktionen
Nullstellen von Polynomfunktionen
Lösungsmethoden für Polynomfunktionen
Stetige Funktionen
Differentialrechnung
Differentialquotient und Ableitungsfunktion
Rechnerische Bestimmung der Ableitungsfunktion
Zeichnerische Bestimmung der Ableitungsfunktion
Exponentialfunktionen ableiten
Ableitungsregeln
Die Produktregel (Herleitung)
Die Quotientenregel (Herleitung über die Produktregel)
Die Kettenregel (Herleitung)
Kurvenuntersuchungen
Monotonieverhalten
Monotoniekriterium für differenzierbare Funktionen
Krümmung der Funktion
Extrema und Wendepunkte
Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen
Beispiel: Kurvenuntersuchung
Anwendungen (1) Tangentenproblem
Anwendungen (2) Steigungswinkel
Anwendungsbeispiel: Senkrechter Wurf
Anwendungsbeispiel: Bierdosen-Mathematik
Integralrechnung - Streifenmethode
Die Flächeninhaltsfunktion
Das unbestimmte und das bestimmte Integral
Rechenregeln für unbestimmte Integrale
Das bestimmte Integral
Rechenregeln für unbestimmte Integrale:
Übung: Berechne die unbestimmten Integrale
Übung: Das bestimmte Integral - Flächenberechnungen
Rotationskörper
Beispielaufgaben - Rotationskörper
Die Eulersche Zahl e
Alle Folien in einem Heft:
ISBN 978-37528-57825
Produktplatzierungen
Hinweis:
Für die Unterrichtseinheit ist die Anschaffung des Skripts für meine Schüler nicht notwendig! Die Folien werden nacheinander bearbeitet und notwendige Materialien ggf. kopiert.
Einstiegsvideos in die Analysis (Kl. 11) zur Wiederholung der benötigten Grundlagen sind:
Download:
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Analysis: Folgen und Reihen - Gaußsche Summenformel:
Analysis - Veranschaulichung der Summenformel [3:58]
Die Gaußsche Summenformel wird anhand eines Beispiels erklärt und anschließend verallgemeinert.
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Analysis: Exponentialfunktionen ableiten (1): [6:36]
Graphisches Ableitungsverfahren
Mathematik - Analysis: Es wird die Ableitung von Exponentialfunktionen am Beispiel von f(x)=2^x graphisch vorgeführt. Im zweiten Teil wird das rechnerische Differenzieren (mit Differentialquotient) gezeigt.
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Analysis: Exponentialfunktionen ableiten (2): [3:23]
Rechnerisches Ableitungsverfahren
Mathematik - Analysis: Es wird die Ableitung von Exponentialfunktionen am Beispiel von f(x)=2^x rechnerisch vorgeführt. Im ersten Teil wird das graphische Ableitungsverfahren zu dieser Funktion gezeigt.
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Analysis: Integralrechnung (1): [12:26]
Obersumme, Untersumme, Flächeninhaltsfunktion
Es werden die Grundgedanken der Integralrechnung mit Obersumme, Untersumme und Flächeninhaltsfunktion erklärt. Eingeleitet wird über eine geometrische Frage zur Volumenberechnung. Zwei einfache Beispiele führen anschließend zur allgemeinen Regel für Flächeninhaltsfunktionen.
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Analysis: Integralrechnung (2): [7:36]
Stammfunktion, Integral, Hauptsatz
Gezeigt wird der Zusammenhang zwischen Flächeninhaltsfunktion und Stammfunktion. Dies führt zum Hauptsatz der Differnetial- & Integralrechnung (unbestimmtes und bestimmtest Integral). Ein Beispiel demonstriert abschließend die Anwendung.
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Produktplatzierungen
Erfahrungsbericht zu den Materialien:
Als geeignete Materialien haben sich u. a. die folgenden Taschenrechner erwiesen:
1) Für die Mittelstufe vollkommen ausreichend und weniger kompliziert in der
Handhabung: TI-30
2) Für die Oberstufe mit allen notwendigen Funktionen: Casio FX-991DE Plus (Dieser TR kann beispielsweise auch Integralrechnung, Vektorrechnung, Gleichungssysteme lösen, Statistik u.v.m.)
Info an meine Schüler: Eine Anschaffung der hier vorgeschlagenen Materialien ist nicht erforderlich! Natürlich sind auch andere Taschenrechner zulässig. Eine Einschränkung ist allerdings, dass der Taschenrechner nicht programmierbar sein darf. Im Einzelfall sollte der entsprechende Taschenrechner vorher vorgezeigt werden.
Literaturvorschläge für Interessierte
Hinweis: Es werden keine Bücher oder sonstige, hier benannte Materialien im Unterricht verwendet oder benötigt.
