Analysis (2)
Auf dieser Seite findest du die Folien zur Unterrichtseinheit ANALYSIS
Analysis - Inhalt
Folgen und Reihen
Grenzwerte von Funktionen
Nullstellen von Polynomfunktionen
Lösungsmethoden für Polynomfunktionen
Stetige Funktionen
Differentialrechnung
Differentialquotient und Ableitungsfunktion
Rechnerische Bestimmung der Ableitungsfunktion
Zeichnerische Bestimmung der Ableitungsfunktion
Exponentialfunktionen ableiten
Ableitungsregeln
Die Produktregel (Herleitung)
Die Quotientenregel (Herleitung über die Produktregel)
Die Kettenregel (Herleitung)
Teil 2:
Kurvenuntersuchungen
Monotonieverhalten
Monotoniekriterium für differenzierbare Funktionen
Krümmung der Funktion
Extrema und Wendepunkte
Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen
Beispiel: Kurvenuntersuchung
Anwendungen (1) Tangentenproblem
Anwendungen (2) Steigungswinkel
Anwendungsbeispiel: Senkrechter Wurf
Anwendungsbeispiel: Bierdosen-Mathematik
Integralrechnung - Streifenmethode
Die Flächeninhaltsfunktion
Das unbestimmte und das bestimmte Integral
Rechenregeln für unbestimmte Integrale
Das bestimmte Integral
Rechenregeln für unbestimmte Integrale:
Übung: Berechne die unbestimmten Integrale
Übung: Das bestimmte Integral - Flächenberechnungen
Rotationskörper
Beispielaufgaben - Rotationskörper
Die Eulersche Zahl e
Analysis: Integralrechnung (1): [12:26]
Obersumme, Untersumme, Flächeninhaltsfunktion
Es werden die Grundgedanken der Integralrechnung mit Obersumme, Untersumme und Flächeninhaltsfunktion erklärt. Eingeleitet wird über eine geometrische Frage zur Volumenberechnung. Zwei einfache Beispiele führen anschließend zur allgemeinen Regel für Flächeninhaltsfunktionen.
Analysis: Integralrechnung (2): [7:36]
Stammfunktion, Integral, Hauptsatz
Gezeigt wird der Zusammenhang zwischen Flächeninhaltsfunktion und Stammfunktion. Dies führt zum Hauptsatz der Differential- & Integralrechnung (unbestimmtes und bestimmtest Integral). Ein Beispiel demonstriert abschließend die Anwendung.
Erfahrungsbericht zu den Materialien:
Als geeignete Materialien haben sich u. a. die folgenden Taschenrechner erwiesen:
1) Für die Mittelstufe vollkommen ausreichend und weniger kompliziert in der
Handhabung: TI-30
2) Für die Oberstufe mit allen notwendigen Funktionen: Casio FX-991DE Plus (Dieser TR kann beispielsweise auch Integralrechnung, Vektorrechnung, Gleichungssysteme lösen, Statistik u.v.m.)
