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Mathematik:

Übungsheft zu den Grundlagen für die Mittelstufe

→ Übungsblätter (ISBN 9783744869126)

→ Lösungsheft (ISBN 9783744869607)

Übungsblätter

Lösungen




Inhalt


01 - Zahlensysteme
02 - Grundrechenarten
03 - Geometrie (Grundlagen 1) 
04 - Geometrie (Grundlagen 2) 
05 - Sachrechnen
06 - Winkel messen
07 - Rundrechenarten / Rechenvorteile
08 - Dezimalbrüche – Rechenausdrücke – Runden
09 - Sachrechnen
10 - Umfang, Fläche, Volumen
11 - Teiler und Vielfache
12 - Bruchteile
13 - Bruchrechnung
14 - Dezimalzahlen und Brüche
15 - Rechnen mit Dezimalzahlen
16 - Gleichungen, Prozent, Wahrscheinlichkeit, Stereometrie
17 - Ganze Zahlen Z, Betrag, Intervalle
18 - Rationale Zahlen Q, Terme
19 - Terme, Gleichungen
20 - Zuordnungen
21 - Bruchteile und Prozent
22 - Termumformungen, Binome
23 - Terme und Gleichungen
24 - Zinsrechnung
25 - Funktionen (1) 
26 - Gleichungssysteme
27 - Geometrie (3) (Dreiecke) 
28 - Geometrie (4) (Vierecke) 
29 - Geometrie (5) (Prismen) 
30 - Terme und Binome
31 - Gleichungen / Ungleichungen
32 - Gleichungen
33 - Funktionen (2) 
34 - Ähnlichkeit, Strahlensätze
35 - Pythagoras
36 - Der Kreis
37 - Wurzeln
38 - Stereometrie
39 - Umkehrfunktion, Potenzen
40 - Quadratische Funktionen
41 - Quadratische Gleichungen
42 - Trigonometrie
43 - Wachstum und Abnahme (1) 
44 - Wachstum und Abnahme (2) 
45 - Wahrscheinlichkeit

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Übersicht der Rechen-Tools im  Lern-Archiv und auf den Themenseiten

1. Mathematik
Mini-Taschenrechner
Teilermenge / Primfaktorzerlegung
Potenzen
Berechnungen mit zwei Bruechen
Umwandlung: Bruch nach % oder Dezimal
Umwandlung: Prozent in Dezimalbruch und Bruch
Umwandlung: Dezimalbruch in Prozent und Bruch
Dezimalzahlen runden
Grundwert aus Prozentwert und Prozentsatz
Prozentsatz aus Grundwert und Prozentwert
Prozentwert aus Grundwert und Prozentsatz
Jahreszinsen
Monatszinsen
Tageszinsen
Zinseszinsen
Potenzen
Wurzeln berechnen
Logarithmus


Gleichungen
Gleichungen loesen (allg.)
Quadratische Gleichungen loesen
Gleichungssystem mit zwei Unbekannten
Gleichnungsystem mit drei Unbekannten


Funktionen
Wertetabelle erstellen
Funktionen darstellen (allg.)
Lineare Funktionen darstellen
Quadratische Funktionen darstellen
Proportionale Zuordnungen (Dreisatz)
Antiproportionale Zuordnungen
Exponentielles Wachstum/Abnahme (1)
Exponentielles Wachstum/Abnahme (2)
Exponentielles Wachstum/Abnahme (3)
Exponentielles Wachstum/Abnahme (4)
Exponentielles Wachstum/Abnahme (5)
Exponentielles Wachstum/Abnahme (6)
Trigonometrische Funktionen darstellen

Geometrie
Berechnungen am Zylinder
Berechnungen am Kegel
Berechnungen an der Kugel
Berechnungen am allgemeinen Dreieck (SSS)
Berechnungen am allgemeinen Dreieck (SWS)
Berechnungen am allgemeinen Dreieck (SWW)
Berechnungen am allgemeinen Dreieck (WSW)
Berechnungen - Pythagoras
Berechnungen am Kreis
Berechnungen an der Pyramide


Trigonometrie
Grad / Bogenmass
Trigonometrische Funktionen
Trigonometrische Umkehrfunktionen


Analysis
Folgen & Reihen
Polynomdivision berechnen
Taylorreihe
Riemannsche Summen
Grenzwerte berechnen
Berechnung der Ableitungsfunktion
Extremstellen berechnen
Berechnung des bestimmten Integrals
Berechnung des unbestimmten Integrals
 

Analytische Geometrie
Betrag eines Vektors
Abstandsformel im Raum R^3
Winkel zwischen zwei Vektoren
Addition von Vektoren
Subtraktion von Vektoren
Skalar-Multiplikation von Vektoren
Skalarprodukt von Vektoren
Kreuzprodukt von Vektoren
Umwandlung: Normalenform in Koordinatenform
Normalenvektor berechnen
Berechnung: Abstand Punkt - Ebene


Stochastik
Bernoulli / Binomialverteilung
Formel von Bernoulli B(n;p;k)
Kombinatorik - nPr
Kombinatorik - Binomialkoeffizienten (nCr)
Formel von Bernoulli / Binomialverteilung B(n;p;k)
Kumulierte Binomialverteilung F(n;p;k)
Normalverteilung zeichnen
3D-Funktionen darstellen


Komplexe Zahlen
Rechnen mit komplexen Zahlen (C)
Umwandeln: Polarform einer komplexen Zahl


2. Physik/Technik 
Vorsaetze fuer Masseinheiten
Umrechnen: Laengeneinheiten
Umrechnen: Flaecheneinheiten
Umrechnen: Volumeneinheiten
Umrechnen: Zeiteinheiten
Umrechnung: Masseeinheiten
Umrechnen: Druckeinheiten
Umrechnungen: Dichteeinheiten
Umrechnung: Temperatureinheiten
Umrechnung: Leistungseinheiten
Umrechnung: Energieeinheiten
Zahlensysteme umrechnen
Boolesche Algebra (1) - Wahrheitstabellen
Boolesche Algebra (2)
Logische Schaltungen
Sichtbarer Sternenhimmel nach Ort und Zeit
Himmelsausschnitt und Sternzeit
Naechste Finsternisse
Mondphase
Planeten- und Mondpositionen
Aktuelle Daten zu Himmelskoerpern
Brechung an transparenten Medien (Snellius)
Bildentstehung bei der Linse
Brechung am Prisma
Konkavspiegel (Hohlspiegel)
Konvexspiegel (Woelbspiegel)
Subtraktive Farbmischung
Energieverbrauch - Statistik
Energiegewinnung - Statistiken
Periodensystem der Elemente
Eigenschaften der Elemente
Spezifische Aktivitaet
Halbertszeit von Isotopen
Elementeigenschaften
Isotope
Zerfallsreihen
Standorte von Kernkraftwerken
Hohe Bauwerke
Brücken
Motorisierte Luftfahrt
Schnelle Flugzeuge
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Grundrechenarten - Addition (a): [4:55]

Gezeigt wird die Addition von natürlichen Zahlen an Beispielen.

→ Übungsblätter  

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Grundrechenarten - Addition (b): [3:09]

Gezeigt wird die Addition von Dezimalzahlen (Dezimalbrüchen) an Beispielen.

→ Übungsblätter  

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Grundrechenarten - Subtraktion: [7:51]

Grundrechenarten: Gezeigt wird die Subtraktion von Zahlen an Beispielen.

→ Übungsblätter 

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Grundrechenarten - Multiplikation (a): [3:34]

Gezeigt wird die Multiplikation von Zahlen am Beispiel 324*8. (Mehrstellige Zahl mal einstelligen Zahl).

→ Übungsblätter 

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Grundrechenarten - Multiplikation (b): [7:14]

Gezeigt wird die Multiplikation von Zahlen am Beispiel 3729*625. (Mehrstellige Zahl mal mehrstellige Zahl).

→ Übungsblätter 

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Grundrechenarten - Division (a): [6:19]

Gezeigt wird die Division von Zahlen am Beispiel 4675:8. Dabei wird die Rechnung mit einem Rest beendet. (natürliche Zahlen)

→ Übungsblätter 

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Grundrechenarten - Division (b): [4:28]

Gezeigt wird die Division von Zahlen am Beispiel 4675:8. Dabei wird die Rechnung aus dem ersten Video fortgesetzt und das exakte Ergebnis berechnet - mit Nachkommastellen. (rationale Zahlen)

→ Übungsblätter 

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Geometrie - Grundlagen (1): [8:06]
Grundlegende Begriffe - Geodreieck - senkrecht - parallel

Zunächst werden einige Grundbegriffe des Geodreiecks eingeführt. Anschließend werden grundlegende Begriffe der Geometrie eingeführt (Punkt, Gerade, Strecke, Strahl). Danach wird die gegenseitige Lage von Geraden untersucht. An zwei Beispielen werden die Begriffe "parallel" und "senkrecht" verdeutlicht.

→ Übungsblatt: Geometrie Grundlagen

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Geometrie - Grundlagen (2): [3:43]
Grundlegende Begriffe - Abstand und Entfernung

An Beispielen werden die Begriffe "Abstand" und "Entfernung" von Punkten und Geraden verdeutlicht.

→ Übungsblatt: Geometrie Grundlagen

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Geometrie - Grundlagen (3): [4:14]
Grundlegende Begriffe - Koordinatensystem / Quadratgitter

An Beispielen wird die Verwendung eines Koordinatensystems gezeigt. Als einfachstes Beispiel werden im Quadratgitter Punkte und deren Koordinaten verdeutlicht.

→ Übungsblatt: Geometrie Grundlagen

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Geometrie - Grundlagen (3): [4:14]
Grundlegende Begriffe - Koordinatensystem / Quadratgitter

An Beispielen wird die Verwendung eines Koordinatensystems gezeigt. Als einfachstes Beispiel werden im Quadratgitter Punkte und deren Koordinaten verdeutlicht.

→ Übungsblatt: Geometrie Grundlagen

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Geometrie:  Parallelogramm und Raute [3:08]

Flächenberechnung an Parallelogramm und Raute

Die Berechnung der Fläche eines Parallelogramms (bzw. einer Raute) wird durch einfache Symmetrieüberlegungen gezeigt.

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Geometrie:  Trapez [2:20]

Flächenberechnung am Trapez

Die Berechnung der Fläche eines Trapezes wird durch einfache Symmetrieüberlegungen gezeigt.

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Geometrie: Winkel messen [8:02]
Das Geodreieck & Winkel messen

Zunächst werden einige Grundbegriffe des Geodreiecks eingeführt. Anschließend wird an einem Beispiel die Winkelmessung demonstriert. Dabei wird auf die beiden Winkelskalen am Geodreieck eingegangen und es werden zwei Varianten zur Winkelmessung dargestellt. Hierbei finden beide Skalen Anwendung zur Messung des Winkels.

→ Übungsblatt: Winkel messen

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Geometrie: Winkel zeichnen [3:45]

Anschaulich beschrieben wird die Vorgehensweise beim Zeichnen eines Winkels. Hierbei wird ein spitzer und ein stumpfer Winkel als Beispiel gezeichnet.

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Grundlagen - Rechengesetze: [4:44]
Multiplikation - Rechengesetze & Anwendungen

Grundrechenarten - Rechenvorteile bei der Multiplikation mit Stufenzahlen. Es werden Anwendungsbeispiele für Rechnungen mit Stufenzahlen gezeigt.

→ Übungsblätter 

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Grundlagen - Rechengesetze: [5:05]

Verteilungsgesetz (Distributivgesetz)

Gezeigt wird die Anwendung des Distributivgesetzes (Verteilungsgesetzes) an einem einfachen Beispiel. Erklärt wird das Ausklammern und Ausmultiplizieren zur Umformung von Rechenausdrücken.

→ Übungsblätter 

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Bruchrechnung: [5:37]
Teil 6: Dezimalbrüche und Dezimalzahlen

Beschrieben und anschaulich vorgeführt werden die Eigenschaften von Dezimalbrüchen und die Umwandlung in Dezimalzahlen.

→ Übungsblätter 

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siehe auch: Video  Zehnersystem / Stellenwerttafel

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Geometrie - Flächeneinheiten: [6:14]
Flächeneinheiten und Umrechnungen

Die Umrechnung von Flächeneinheiten wird vorgeführt. Veranschaulicht wird dabei die Umrechnungszahl 100. Flächeneinheiten für große und gleine Flächeninhalte werden eingeführt.

→ Übungsblätter 

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Geometrie - Volumenberechnung (1): [5:45]
Volumenformel für den Quader /

Volumeneinheit: Kubikzentimeter

Die Berechnung des Volumens eines Quaders wird anschaulich dargestellt. Zwei verschiedene Quader werden mit Kubikzentimeterwürfeln aufgefüllt, dadurch das Volumen bestimmt und die Einheit "Kubikzentimeter" dadurch eingeführt.

→ Übungsblätter 

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Geometrie - Volumenberechnung (2): [6:20]
Volumeneinheiten und Umrechnungen

Die zur Angabe des Volumens eines Quaders notwendigen Einheiten (Kubikzentimeter, Kubikdezimeter, etc.) und deren Zusammenhänge werden anschaulich dargestellt.

 

Experimentelle Verfahren zur Volumenbestimmung werden in den Videobeiträgen zum Differenzenverfahren und zum Überlaufverfahren gezeigt.

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Geometrie - Flächeneinheiten: [6:14]
Flächeneinheiten und Umrechnungen

Die Umrechnung von Flächeneinheiten wird vorgeführt. Veranschaulicht wird dabei die Umrechnungszahl 100. Flächeneinheiten für große und gleine Flächeninhalte werden eingeführt.

→ Übungsblätter 

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Geometrie - Volumenberechnung (1): [5:45]
Volumenformel für den Quader /

Volumeneinheit: Kubikzentimeter

Die Berechnung des Volumens eines Quaders wird anschaulich dargestellt. Zwei verschiedene Quader werden mit Kubikzentimeterwürfeln aufgefüllt, dadurch das Volumen bestimmt und die Einheit "Kubikzentimeter" dadurch eingeführt.

→ Übungsblätter 

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Geometrie - Volumenberechnung (2): [6:20]
Volumeneinheiten und Umrechnungen

Die zur Angabe des Volumens eines Quaders notwendigen Einheiten (Kubikzentimeter, Kubikdezimeter, etc.) und deren Zusammenhänge werden anschaulich dargestellt.

 

Experimentelle Verfahren zur Volumenbestimmung werden in den Videobeiträgen zum Differenzenverfahren und zum Überlaufverfahren gezeigt.

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Teilermengen und Primzahlen: [5:09]

Anschauliche Bestimmung der Elemente einer Teilermenge. Weiterhin wird die Bedeutung des Begriffs "Primzahlen" verdeutlicht.

→ Übungsblätter

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Bruchrechnung: [11:53]
Teil 1: Brüche darstellen, erweitern und kürzen

Die Darstellung und Schreibweise von Brüchen wird erklärt. Beispiele zeigen anschauliche Anwendungen. Weiterhin werden Umformungen vorgeführt: Brüche werden erweitert und gekürzt - mit Beispielen.

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Bruchrechnung: [11:53]
Teil 1: Brüche darstellen, erweitern und kürzen

Die Darstellung und Schreibweise von Brüchen wird erklärt. Beispiele zeigen anschauliche Anwendungen. Weiterhin werden Umformungen vorgeführt: Brüche werden erweitert und gekürzt - mit Beispielen.

→ Übungsblätter 

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Bruchrechnung: [9:00]
Teil 2: Brüche addieren und subtrahieren

Mathematik - Bruchrechnung (Teil 2) - Die Grundrechenarten der Addition und Subtraktion werden an Beispielen anschaulich erklärt.

→ Übungsblätter 

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Bruchrechnung: [7:18]
Teil 3: Brüche multiplizieren

Bruchrechnung (Teil 3) - Die Multiplikation von Brüchen wird an Beispielen anschaulich erklärt.

→ Übungsblätter 

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Bruchrechnung:  [8:05]

Teil 4: Brüche dividieren

Mathematik - Bruchrechnung (Teil 4) - Die Division von Brüchen wird an Beispielen anschaulich erklärt.

→ Übungsblätter 

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Bruchrechnung: [5:16]
Teil 5: Gemischte Zahlen

Beschrieben und anschaulich dargestellt wird im fünften Teil die Verwendung der Schreibweise gemischter Zahlen am Beispiel einer zerteilten Pizza.

→ Übungsblätter 

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Bruchrechnung: [5:37]
Teil 6: Dezimalbrüche und Dezimalzahlen

Beschrieben und anschaulich vorgeführt werden die Eigenschaften von Dezimalbrüchen und die Umwandlung in Dezimalzahlen.

→ Übungsblätter 

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siehe auch: Video  Zehnersystem / Stellenwerttafel

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Bruchrechnung: [5:37]
Teil 6: Dezimalbrüche und Dezimalzahlen

Beschrieben und anschaulich vorgeführt werden die Eigenschaften von Dezimalbrüchen und die Umwandlung in Dezimalzahlen.

→ Übungsblätter 

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siehe auch: Video  Zehnersystem / Stellenwerttafel

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Bruchrechnung: [5:37]
Teil 6: Dezimalbrüche und Dezimalzahlen

Beschrieben und anschaulich vorgeführt werden die Eigenschaften von Dezimalbrüchen und die Umwandlung in Dezimalzahlen.

→ Übungsblätter 

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siehe auch: Video  Zehnersystem / Stellenwerttafel

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Bruchrechnung: [11:53]
Teil 1: Brüche darstellen, erweitern und kürzen

Die Darstellung und Schreibweise von Brüchen wird erklärt. Beispiele zeigen anschauliche Anwendungen. Weiterhin werden Umformungen vorgeführt: Brüche werden erweitert und gekürzt - mit Beispielen.

→ Übungsblätter 

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Gleichungen: Binomische Formeln (1) [2:49]

Teil 1 - Erste binomische Formel

Anschaulich hergeleitet werden die binomischen Gleichungen durch geometrische Überlegungen.

→ Übungsblätter 

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Gleichungen: Binomische Formeln (2) [3:48]
Teil 2 - Zweite binomische Formel

Anschaulich hergeleitet werden die binomischen Gleichungen durch geometrische Überlegungen.

→ Übungsblätter 

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Gleichungen: Binomische Formeln (3) [3:22]
Teil 3 - Dritte binomische Formel

Anschaulich hergeleitet werden die binomischen Gleichungen durch geometrische Überlegungen. 

→ Übungsblätter 

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Gleichungen: Binomische Formeln (1) [2:49]

Teil 1 - Erste binomische Formel

Anschaulich hergeleitet werden die binomischen Gleichungen durch geometrische Überlegungen.

→ Übungsblätter 

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Gleichungen: Binomische Formeln (2) [3:48]
Teil 2 - Zweite binomische Formel

Anschaulich hergeleitet werden die binomischen Gleichungen durch geometrische Überlegungen.

→ Übungsblätter 

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Gleichungen: Binomische Formeln (3) [3:22]
Teil 3 - Dritte binomische Formel

Anschaulich hergeleitet werden die binomischen Gleichungen durch geometrische Überlegungen. 

→ Übungsblätter 

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Funktionen: Lineare Funktionen (1) [6:07]

Veranschaulicht wird der Funktionsbegriff und wie über eine Wertetabelle allgemein eine Funktion in einem Diagramm mithilfe der Funktionsgleichung dargestellt werden kann.

(→ Übungsblatt)

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Funktionen: Lineare Funktionen (2) [5:52]

Veranschaulicht werden lineare Funktionen die durch den Ursprung verlaufen (y = m * x). An Beispielen werden Funktionsgleichungen systematisch verändert und so der Zugang zu linearen Funktionsgraphen erreicht.

(→ Übungsblatt)

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Funktionen: Lineare Funktionen (3) [5:56]

Veranschaulicht werden allgemeine lineare

Funktionen (y = m * x + n).

(→ Übungsblatt)

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Funktionen: Lineare Funktionen (4) [5:41]
Lineare Funktionen im Koordinatensystem darstellen

An Beispielen wird demonstriert wie lineare Funktionen nach Vorgabe der Funktionsgleichung ins Koordinatensystem eingezeichnet werden.

(→ Übungsblatt)

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Funktionen: Lineare Funktionen (5) [7:51]
Das Steigungsdreieck (1)

An Beispielen wird die Handhabung des Steigungsdreiecks bei linearen Funktionen demonstriert. Die Steigung ist in den Beispielen jew. ganzzahlig. Nach Vorgabe der Funktionsgleichung werden die Funktionen ins Koordinatensystem eingezeichnet werden.

(→ Übungsblatt)

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Funktionen: Lineare Funktionen (6) [6:18]
Das Steigungsdreieck (2)

An Beispielen wird die Handhabung des Steigungsdreiecks bei linearen Funktionen demonstriert. Die Steigung ist in den Beispielen jew. eine Bruchzahl. Nach Vorgabe der Funktionsgleichung werden die Funktionen ins Koordinatensystem eingezeichnet werden.

(→ Übungsblatt)

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Lineare Gleichungssysteme (1) [4:25]
Rechnerische Lösung: Das Einsetzungsverfahren

Das Einsetzungsverfahren für lineare Gleichungssysteme wird erklärt und an einem Beispiel vorgeführt.

→ Übungsblätter 

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Lineare Gleichungssysteme (2) [4:23]
Rechnerische Lösung: Das Gleichsetzungsverfahren

Das Gleichsetzungsverfahren für lineare Gleichungssysteme wird erklärt und an einem Beispiel vorgeführt.

→ Übungsblätter 

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Lineare Gleichungssysteme (3) [5:08]
Rechnerische Lösung: Das Additionsverfahren

Das Additionsverfahren für lineare Gleichungssysteme wird erklärt und an einem Beispiel vorgeführt.

Additionsverfahren

→ Übungsblätter 

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Lineare Gleichungssysteme (4) [3:33]
Das graphische Lösungsverfahren

Das graphische Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme wird erklärt und an einem Beispiel vorgeführt.

→ Übungsblätter 

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Lineare Gleichungssysteme (5) [6:16]
Spezialfälle

Spezialfälle für lineare Gleichungssysteme werden erklärt und an Beispielen vorgeführt. Die Fälle "keine Lösung" und "unendlich viele Lösungen" werden an Beispielen demonstriert.

→ Übungsblätter 

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Geometrie: [2:45]
Winkelsumme in Dreieck und Viereck

Die Winkelsumme in Dreieck und Viereck wird anschaulich dargestellt.

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Geometrie:  [1:38]
Grundkonstruktionen - Das gleichseitige Dreieck


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Geometrie: Dreiecke [7:06]
Dreiecke → Inkreis - Umkreis - Schwerpunkt

Die Konstruktion von Inkreis, Umkreis und Schwerpunkt eines Dreiecks wird vorgeführt. Es wird dabei Bezug genommen auf die Grundkonstruktionen (vgl. verlinkte Videos).

→ Übungsblatt: Geometrie Dreiecke

Geometrie: Satz des Thales [3:57]
Rechtwinklige Dreiecke konstruieren, Beweis

Die Konstruktion rechtwinkliger Dreiecke auf Grundlage des Satzes von Thales wird demonstriert und anschließend der Satz anschaulich bewiesen.

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Geometrie: Dreiecke [2:58]
Dreiecke konstruieren ( 1. Fall: SSS )

Die Konstruktion von Dreiecken wird anhand eines Beispiels vorgeführt - hier der erste Fall: SSS (Drei Seiten sind gegeben) - Kongruenzsätze

→ Übungsblätter 

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Geometrie:  Dreiecke [2:58]

Dreiecke konstruieren ( 2. Fall: SWS )

Die Konstruktion von Dreiecken wird anhand eines Beispiels vorgeführt - hier der zweite Fall: SWS (Zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel sind gegeben) - Kongruenzsätze

→ Übungsblätter 

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Geometrie:  Dreiecke [3:04]

Dreiecke konstruieren ( 3. Fall: WSW )

Die Konstruktion von Dreiecken wird anhand eines Beispiels vorgeführt - hier der dritte Fall: WSW - Kongruenzsätze

→ Übungsblätter 

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Geometrie:  Dreiecke [2:49]

Dreiecke konstruieren ( 4. Fall: SWW )

Die Konstruktion von Dreiecken wird anhand eines Beispiels vorgeführt - hier der vierte Fall: SWW - Kongruenzsätze

→ Übungsblätter 

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Geometrie:  Dreiecke [4:10]

Dreiecke konstruieren ( 5. Fall: SSW )

Die Konstruktion von Dreiecken wird anhand eines Beispiels vorgeführt - hier der fünfte Fall: SSW - Kongruenzsätze 

→ Übungsblätter 

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Geometrie:  Dreiecke [3:47]

Flächenberechnung am Dreieck

Gezeigt wird die Berechnung der Fläche eines allgemeinen Dreiecks.

→ Übungsblätter 

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Geometrie: Der Satz des Pythagoras [7:11]

Motivation, Beweis, Anwendung

Der Satz des Pythagoras wird bewiesen. Die dadurch möglichen Dreiecksberechnungen als Grundlage für weiterführende Berechnungen werden demonstriert. Abschließend wird in einem einfachen Beispiel eine Anwendung des S.d.P. gezeigt.

→ Übungsblätter 

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Geometrie: Euklid: Höhensatz  [3:20]

Anschauliche Herleitung

Anschaulich beschrieben wird der Beweis des Höhensatzes des Euklid.

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Geometrie: Euklid: Kathetensatz  [4:37]

Anschauliche Herleitung

Anschaulich beschrieben wird der Beweis des Kathetensatzes des Euklid.

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Geometrie:  Parallelogramm und Raute [3:08]

Flächenberechnung an Parallelogramm und Raute

Die Berechnung der Fläche eines Parallelogramms (bzw. einer Raute) wird durch einfache Symmetrieüberlegungen gezeigt.

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Geometrie:  Trapez [2:20]

Flächenberechnung am Trapez

Die Berechnung der Fläche eines Trapezes wird durch einfache Symmetrieüberlegungen gezeigt.

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Geometrie - Kegel - Volumenformel [3:14]

Volumenformel für den Kreiskegel

Herleitung der Volumenformel für den Kreiskegel, ausgegangen wird hier von der Volumenformel der Pyramide.

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Gleichungen: Binomische Formeln (1) [2:49]

Teil 1 - Erste binomische Formel

Anschaulich hergeleitet werden die binomischen Gleichungen durch geometrische Überlegungen.

→ Übungsblätter 

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Gleichungen: Binomische Formeln (2) [3:48]
Teil 2 - Zweite binomische Formel

Anschaulich hergeleitet werden die binomischen Gleichungen durch geometrische Überlegungen.

→ Übungsblätter 

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Gleichungen: Binomische Formeln (3) [3:22]
Teil 3 - Dritte binomische Formel

Anschaulich hergeleitet werden die binomischen Gleichungen durch geometrische Überlegungen. 

→ Übungsblätter 

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Funktionen: Lineare Funktionen (1) [6:07]

Veranschaulicht wird der Funktionsbegriff und wie über eine Wertetabelle allgemein eine Funktion in einem Diagramm mithilfe der Funktionsgleichung dargestellt werden kann.

(→ Übungsblatt)

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Funktionen: Lineare Funktionen (2) [5:52]

Veranschaulicht werden lineare Funktionen die durch den Ursprung verlaufen (y = m * x). An Beispielen werden Funktionsgleichungen systematisch verändert und so der Zugang zu linearen Funktionsgraphen erreicht.

(→ Übungsblatt)

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Funktionen: Lineare Funktionen (3) [5:56]

Veranschaulicht werden allgemeine lineare

Funktionen (y = m * x + n).

(→ Übungsblatt)

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Funktionen: Lineare Funktionen (4) [5:41]
Lineare Funktionen im Koordinatensystem darstellen

An Beispielen wird demonstriert wie lineare Funktionen nach Vorgabe der Funktionsgleichung ins Koordinatensystem eingezeichnet werden.

(→ Übungsblatt)

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Funktionen: Lineare Funktionen (5) [7:51]
Das Steigungsdreieck (1)

An Beispielen wird die Handhabung des Steigungsdreiecks bei linearen Funktionen demonstriert. Die Steigung ist in den Beispielen jew. ganzzahlig. Nach Vorgabe der Funktionsgleichung werden die Funktionen ins Koordinatensystem eingezeichnet werden.

(→ Übungsblatt)

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Funktionen: Lineare Funktionen (6) [6:18]
Das Steigungsdreieck (2)

An Beispielen wird die Handhabung des Steigungsdreiecks bei linearen Funktionen demonstriert. Die Steigung ist in den Beispielen jew. eine Bruchzahl. Nach Vorgabe der Funktionsgleichung werden die Funktionen ins Koordinatensystem eingezeichnet werden.

(→ Übungsblatt)

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Geometrie: Der Satz des Pythagoras [7:11]

Motivation, Beweis, Anwendung

Der Satz des Pythagoras wird bewiesen. Die dadurch möglichen Dreiecksberechnungen als Grundlage für weiterführende Berechnungen werden demonstriert. Abschließend wird in einem einfachen Beispiel eine Anwendung des S.d.P. gezeigt.

→ Übungsblätter 

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Geometrie: Euklid: Höhensatz  [3:20]

Anschauliche Herleitung

Anschaulich beschrieben wird der Beweis des Höhensatzes des Euklid.

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Geometrie: Euklid: Kathetensatz  [4:37]

Anschauliche Herleitung

Anschaulich beschrieben wird der Beweis des Kathetensatzes des Euklid.

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Geometrie: Der Kreis (1) [6:17]
Bestimmung des Kreisumfangs - Kreiszahl π (Pi) - Beispielrechnungen

Die Formel zur Berechnung des Kreisumfangs wird anschaulich hergeleitet und die Kreiszahl Pi eingeführt. Anschließend werden zwei Anwendungsbeispiele vorgerechnet.

→ Übungsblätter 

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Geometrie: Der Kreis (2)  [5:25]
Bestimmung der Kreisfläche: Herleitung und Beispielrechnungen

Die Formel zur Berechnung der Kreisfläche wird anschaulich hergeleitet. Anschließend werden zwei Anwendungsbeispiele vorgerechnet.

→ Übungsblätter 

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Geometrie: Der Kreis (3) [5:03]
Berechnung von Kreissegmenten und Kreisbögen

Die Grundlagen zur Berechung von Kreisteilen: Kreissegmente und Kreisbögen wird anschaulich demonstriert.

→ Übungsblätter 

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Geometrie - Kegel - Volumenformel [3:14]

Volumenformel für den Kreiskegel

Herleitung der Volumenformel für den Kreiskegel, ausgegangen wird hier von der Volumenformel der Pyramide.

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Geometrie - Kugel - Oberfläche [4:06]

Herleitung der Oberflächenformel für eine Kugel

Anschaulich gezeigt wird die Herleitung der Oberflächenformel für die Kugel.

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Geometrie - Kugel - Volumen [3:55]

Herleitung der Volumenformel für eine Kugel.

Dabei wird auf das experimentelle Differenzverfahren für unregelmäßige Körper und den Volumen von Kegel und Zylinder aufgebaut.

(Das Video zeigt nicht die ausführliche mathematische Herleitung.)

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Funktionen: Quadratische Funktionen (1) [4:18]
Quadratische Gleichungen vom Typ y=x2+c.

Ausgehend von der Normalparabel werden Verschiebungen in y-Richtung veranschaulicht und begründet. 

(→ Übungsblatt)


Vorausgesetzte Grundlagen für die Videos
zu quadratischen Funktionen sind: Lineare Funktionen

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Funktionen: Quadratische Funktionen (2) [3:35]
Quadratische Gleichungen vom Typ y=(x+b)2+c.

Ausgehend von der Normalparabel werden Verschiebungen in x-Richtung veranschaulicht und begründet.  Anschließend werden zusammengesetzte Verschiebungen an Beispielen gezeigt.

(→ Übungsblatt)

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Funktionen: Quadratische Funktionen (3) [6:19]
Quadratische Gleichungen vom Typ y=a(x+b)2+c.

Ausgehend von der Normalparabel werden Verschiebungen gestauchte und gestreckte Parabeln veranschaulicht und begründet.

(→ Übungsblatt)

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Gleichungen: Quadratische Gleichungen (1) [5:10]
Lösung quadratischer Gleichungen vom Typ x2+c=0

An Beispielen wird das zeichnerische und rechnerische Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen des Typs x2+c=0 gezeigt.

→ Quadratische Gleichungen

→ Übungsblätter 

 

Vorausgesetzte Grundlagen für die Videos zu quadratischen Gleichungen sind: Lineare Funktionen und quadratische Funktionen, Weiterhin werden Kenntnisse zu binomischen Formeln für die Rechnungen benötigt.

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Gleichungen: Quadratische Gleichungen (2) [5:50]
Lösung quadratischer Gleichungen vom Typ x2+bx=0

An Beispielen wird das zeichnerische und rechnerische Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen des Typs x2+bx=0 gezeigt.

→ Quadratische Gleichungen

→ Übungsblätter 

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Gleichungen: Quadratische Gleichungen (3) [7:34]
Lösung quadratischer Gleichungen vom Typ ax2+bx+c=0

An Beispielen wird das zeichnerische Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen des Typs ax2+bx+c=0 gezeigt. Weiterhin werden die a-b-c-Formel und die p-q-Formel als rechnerische Lösungsmethode vorgestellt.

→ Quadratische Gleichungen

→ Übungsblätter 

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Gleichungen: Quadratische Gleichungen (4) [5:38]
Herleitung der p-q-Formel für Gleichungen des Typs x2+px+q=0

Die p-q-Formel wird durch die quadratische Ergänzung schrittweise hergeleitet und anschließend ein Beispiel gerechnet.

→ Quadratische Gleichungen

→ Übungsblätter 

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Funktionen: Trigonometrische Funktionen: [7:10]
Die Sinusfunktion am Einheitskreis

Ausgehend von der Definition der trigonometrischen Funktionen wird die Sinusfunktion anschaulich am Einheitskreis entwickelt.

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Geometrie: Der Sinussatz  [5:03]
Herleitung des Sinussatzes

Der Sinussatz - Anschaulich beschrieben wird die Herleitung des Sinussatzes. Damit lassen sich Winkel und Seiten eines allgemeinen Dreiecks berechnen.

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Geometrie: Der Kosinussatz [4:50]
Herleitung des Kosinussatzes

Berechnungen in Dreiecken: Die Herleitung des Kosinussatzes als grundlegenden Zusammenhang der Trigonometrie und Grundlage zur Berechnung von Seiten und Winkeln in Dreiecken wird anschaulich dargestellt.

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Funktionen: Exponentielles Wachtum und Abnahme: [4:46]
Zwei Anwendungsbeispiele

Mathematik - Exponentielles Wachstum und Abnahme - Es werden zwei Anwendungsbeispiele (bakterielles Wachstum, radioaktiver Zerfall) vorgerechnet und wichtige Begriffe erklärt: Wachstumsformel, Wachstumsfaktor, Wachstumsrate, Abnahmeformel, Abnahmefaktor, Abnahmerate

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Funktionen: Exponentielles Wachtum und Abnahme: [4:46]
Zwei Anwendungsbeispiele

Mathematik - Exponentielles Wachstum und Abnahme - Es werden zwei Anwendungsbeispiele (bakterielles Wachstum, radioaktiver Zerfall) vorgerechnet und wichtige Begriffe erklärt: Wachstumsformel, Wachstumsfaktor, Wachstumsrate, Abnahmeformel, Abnahmefaktor, Abnahmerate

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Geometrie - Kegel - Volumenformel [3:14]

Volumenformel für den Kreiskegel

Herleitung der Volumenformel für den Kreiskegel, ausgegangen wird hier von der Volumenformel der Pyramide.

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Geometrie - Kugel - Oberfläche [4:06]

Herleitung der Oberflächenformel für eine Kugel

Anschaulich gezeigt wird die Herleitung der Oberflächenformel für die Kugel.

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Geometrie - Kugel - Volumen [3:55]

Herleitung der Volumenformel für eine Kugel.

Dabei wird auf das experimentelle Differenzverfahren für unregelmäßige Körper und den Volumen von Kegel und Zylinder aufgebaut.

(Das Video zeigt nicht die ausführliche mathematische Herleitung.)

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Geometrie - Flächeneinheiten: [6:14]
Flächeneinheiten und Umrechnungen

Die Umrechnung von Flächeneinheiten wird vorgeführt. Veranschaulicht wird dabei die Umrechnungszahl 100. Flächeneinheiten für große und gleine Flächeninhalte werden eingeführt.

→ Übungsblätter 

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Geometrie - Volumenberechnung (1): [5:45]
Volumenformel für den Quader /

Volumeneinheit: Kubikzentimeter

Die Berechnung des Volumens eines Quaders wird anschaulich dargestellt. Zwei verschiedene Quader werden mit Kubikzentimeterwürfeln aufgefüllt, dadurch das Volumen bestimmt und die Einheit "Kubikzentimeter" dadurch eingeführt.

→ Übungsblätter 

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Geometrie - Volumenberechnung (2): [6:20]
Volumeneinheiten und Umrechnungen

Die zur Angabe des Volumens eines Quaders notwendigen Einheiten (Kubikzentimeter, Kubikdezimeter, etc.) und deren Zusammenhänge werden anschaulich dargestellt.

 

Experimentelle Verfahren zur Volumenbestimmung werden in den Videobeiträgen zum Differenzenverfahren und zum Überlaufverfahren gezeigt.

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