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Mechanik (2)

 

Hier findest du alle Inhalte zur Unterrichtseinheit.


Inhalt - Mechanik

 

→  Teil 1:

Körper und ihre Eigenschaften
Körper und Stoffe
Unterscheide zwischen Körpern und Stoffen
Größen und Einheiten
Kräfte und ihre Wirkung
Kräfte darstellen und messen
Kräfte werden gemessen – Aufgaben
Die Federkonstante
Schwere Masse / Träge Masse
Größenbereiche – Die Masse
Masseeinheiten
Die Grundeinheit ist das Kilogramm (1kg)
Das Volumen
Größenbereiche – Das Volumen
Die Dichte eines Körpers
Aufgaben zur Dichte
Der Auftrieb im Wasser
Schwimmen – schweben - sinken
Der Flaschentaucher

Teil 2: 
Mehrere Kräfte wirken gleichzeitig
Das Kräfteparallelogramm – Übung
Flächenbelastung und Druck
Der Druck in Flüssigkeiten
Reibung
Drehmoment und Hebel
Kräfte umleiten – Seil, Stange, Rollen
Die Arbeit
Die Energie
Die mechanische Leistung
Die Bewegung von Körpern
Vorüberlegungen
Die Geschwindigkeit
Die beschleunigte Bewegung

Übersicht

Newton'sches Kraftgesetz

Impuls und Kraftstoß

Alle Folien in einem Heft

ISBN  978-3-7450-2684-9

Produktplatzierungen

Hinweis:
Für die Unterrichtseinheit ist die Anschaffung des Skripts für meine Schüler nicht notwendig! Die Folien werden nacheinander bearbeitet und notwendige Materialien ggf. kopiert. Es sind keine Lösungen zu den Aufgaben enthalten.

Publikationen

Hinweis:
Die Inhalte dieser Unterrichtseinheit zielen ab auf die Vermittlung der Grundlagen der Thematik und stellen den Stoff inhaltlich zusammenhängend dar. Den Schülern soll die Struktur der physikalischen Themenbereiche somit im Rahmen des Physikunterrichts der Mittelstufe deutlich vermittelt werden.


Physik: Skriptsammlung



Mechanik: [5:17]

Konstruktion des Kräfteparallelogramms

Die Konstruktion eines Kräfteparallelogramms mit Kraftpfeilen wird zunächst an einem Beispiel für zwei Kräfte gezeigt. Anschließend werden drei Kräfte durch eine entsprechende Konstruktion dargestellt.

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Bildergalerie 1

(Abbildungen mit freundlicher Genehmigung des DEUTSCHEN MUSEUMS München)


Flächenbelastung und Druck in Flüssigkeiten


In der Physik ist der Druck das Ergebnis einer senkrecht auf eine Fläche A einwirkenden Kraft F. Der mechanische Druck auf einer ebenen Fläche lässt sich mathematisch als Quotient schreiben:

Das übliche Formelzeichen p lehnt sich an das lateinische bzw. englische Wort für Druck (lateinisch pressio, englisch pressure) an. Der Druck auf einen Körper ist positiv, wenn die Kraft zu ihm hin gerichtet ist, ein negativer Druck entspricht einem Zug.
Blaise Pascal (1623-1662, französischer Mathematiker, Physiker, Literat und christlicher Philosoph) zu Ehren wird für den Druck die Einheit Pascal (mit dem Einheitenzeichen Pa) verwendet, die einer Kraft von einem Newton (also der Gewichtskraft von etwa 100 Gramm) senkrecht verteilt auf einer Fläche von einem Quadratmeter entspricht: 

 

Flüssigkeiten und Gase

Druck in Flüssigkeiten und Gasen (Fluiden) breitet sich allseitig aus und wirkt im Volumen in alle Richtungen aber immer senkrecht auf Wände. Das wird als das Pascal‘sche Prinzip bezeichnet, benannt nach dem französischen Physiker Blaise Pascal. Bei ruhenden Fluiden spricht man auch von hydrostatischem Druck.
Eine weitere gebräuchliche Einheit ist das Bar: 1 bar = 100000 Pa = 1000 hPa = 100 kPa 

 

Druckmessgeräte 

Absolutdruckmessinstrumente verwenden ein Vakuum als Bezugsdruck (z. B. Barometer). 
Ein Druckmessgerät zum Anzeigen des physikalischen Druckes eines Mediums (Flüssigkeit, Gas) wird auch Manometer (– von altgriechisch manós „dünn“ und métron „Maß“) genannt. In den meisten Anwendungen wird der Relativdruck – also bezogen auf den atmosphärischen Luftdruck – gemessen. Differenzdruckmessgeräte messen einen Druckunterschied zwischen zwei beliebigen Systemen.

 

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Hinweis: Die Quellenangaben zu diesem Text sind am Ende dieser Internetseite zu finden.


Reibung


Die Reibung, auch Reibungswiderstand genannt, ist eine Kraft, die zwischen Körpern oder Teilchen wirkt, die einander berühren. Die Reibungskraft erschwert dann die Bewegung der Körper gegeneinander. Um eine Bewegung zu erzeugen oder aufrechtzuerhalten, ist Energie notwendig. Wenn bei einer Bewegung Reibung auftritt, wird ein Teil der der Bewegungsenergie in Reibungswärme umgewandelt und/oder für Verschleiß verbraucht.
Bei der Betrachtung von Reibungsvorgängen unterscheidet man zwischen äußerer Reibung und innerer Reibung. Die äußere Reibung tritt auf bei Reibung zwischen sich berührenden Außenflächen von Festkörpern. Die innere Reibung tritt auf zwischen benachbarten Teilchen bei Verformungsvorgängen innerhalb von Festkörpern, Flüssigkeiten und Gasen. 

 

Äußere Reibung

Äußere Reibung wird auch als Festkörperreibung bezeichnet, weil sie zwischen den Kontaktflächen von sich berührenden Festkörpern auftritt. Wir unterscheiden Haftreibung, Gleitreibung und Rollreibung. 

 

→ Haftreibung

In vielen Fällen ist Haften zwischen sich berührenden Körpern erwünscht. Ohne Haftreibung würde der Alltag gar nicht funktionieren. Möbel würden nicht an ihrem Platz bleiben, auf der Straße abgestellte Fahrzeuge (die Räder blockiert) könnten allein vom Wind fortbewegt werden. Man könnte keinen Fuß „fest“ auf den Boden setzen, alle angetriebenen Fahrzeugräder würden „durchdrehen“. In technischen Anwendungen wird deshalb außer der meistens wirkenden Gewichtskraft oft auch ein technisch erzeugter Druck zwischen den Kontaktflächen erzeugt.

 

→ Gleitreibung

Gleitreibung tritt an den Kontaktflächen zwischen Körpern auf, die sich relativ zueinander bewegen. Die Gleitreibungskraft ist meist geringer als die Haftreibungskraft, sie ist unabhängig von der Geschwindigkeit.

 

→ Rollreibung

Rollreibung ist die Kraft, die beim Abrollen eines Rades entsteht und der Bewegung des Körpers entgegengerichtet ist. Bei vergleichbaren Rahmenbedingungen ist die Rollreibung erheblich kleiner als die Gleitreibung. Die Kraft, die überwunden werden muss, um einen runden Körper aus dem Stillstand in rotierende Bewegung zu versetzen, wird als Anfahrwiderstand bezeichnet.

 

Innere Reibung

Innere Reibung bewirkt die Zähigkeit von Materialien und Fluiden und hat Einfluss auf Verformungen und Strömungen. Neben der Bewegung der Teilchen in einem Stoff beschreibt die innere Reibung auch den Reibungswiderstand von Körpern, die sich in Fluiden bewegen. Typischerweise nimmt in Gasen die innere Reibung mit der Temperatur zu, und in Flüssigkeiten ab.

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Hinweis: Die Quellenangaben zu diesem Text sind am Ende dieser Internetseite zu finden.


Drehmoment und Hebel


Ein Hebel ist ein wertvolles Werkzeug das uns beim Anheben einer schweren Last erlaubt Kraft „einzusparen“. Der Hebel ist ein mechanischer Kraftwandler bestehend aus einem starren Körper (z.B. eine Stange), der um einen Drehpunkt drehbar ist. 

 

Unterschieden werden einseitige und zweiseitige Hebel, je nachdem ob die Kräfte nur auf einer Seite oder auf beiden Seiten des Drehpunktes (siehe Folie) angreifen.

 

Die zentrale physikalische Größe, die zur Beschreibung eines Hebels benötigt wird, ist das Drehmoment M in Bezug auf den Drehpunkt, um den sich der Hebel drehen kann. Das Drehmoment (lat. momentum Bewegungskraft) ist eine physikalische Größe, die die Drehwirkung einer Kraft auf einen Körper bezeichnet. Ein Drehmoment kann die Rotation eines Körpers beschleunigen oder bremsen oder den Körper verbiegen. Der senkrechte Abstand zwischen der Wirkungs¬linie der Kraft und dem Bezugspunkt wird Hebelarm genannt. Das Drehmoment ist das Produkt aus wirkender Kraft und Hebelarm: M=F∙a

Beim Hebel wirken zwei Drehmomente, im Gleichgewicht sind beide Drehmomente gleich aber entgegengesetzt gerichtet. Die mathematische Beschreibung eines Hebels erfolgt durch das Hebelgesetz: F1∙a1=F2∙a2 
Mit einem großen Hebelarm kann mit einer kleinen Kraft ein großes Drehmoment ausgeübt werden. Dieser Umstand veranlasste Archimedes (287 – 212 v. Chr.; griechischer Mathematiker, Physiker und Ingenieur) zu der Bemerkung:

„Gebt mir einen festen Punkt im All, und ich werde die Welt aus den Angeln heben.“

 

In der Technik werden Hebel durch ihre drei Komponenten beschrieben:
Lastarm a1: Hebelarm auf der Seite der zu bewegenden Last
Kraftarm a2: Hebelarm auf der Seite der bewegenden Kraft
Drehpunkt: Punkt, um den sich der Hebel drehen kann

Mit diesen Bezeichnungen lautet das Hebelgesetz:
„Kraft mal Kraftarm ist gleich Last mal Lastarm“    

 

Anwendungen

Hebel finden sich in vielen technischen und alltäglichen Dingen wieder. Beim Rudern findet das Hebelgesetz Anwendung, indem die Sportler durch eine große Kraft am kurzen Ende einen weiten Weg am langen Ende des Ruders zurücklegen, was zu einer großen Geschwindigkeit führt. Auf Kinderspielplätzen finden sich Hebel in Form von Wippen. Dort wird die Wippe durch wechselseitiges Anlegen einer Kraft hin- und hergeschwenkt. Balkenwaagen nutzen das Hebelgesetz, um Gewichte zu vergleichen. Eine Zange verstärkt die Handkraft. Gleiches gilt bei einem Nussknacker. Schaufel und Brechstange können an der Front hohe Kräfte ausüben, weil die Armkraft an einem langen Stiel ansetzt.

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Hinweis: Die Quellenangaben zu diesem Text sind am Ende dieser Internetseite zu finden.


Aufgaben: Drehmoment und Hebel

  1. Hebel helfen uns im Alltag in vielen verschiedenen Situationen. Abb. 1 zeigt dir einen Nussknacker. Beschreibe die Funktionsweise, skizziere ihn in deinem Heft und benenne den Lastarm, den Kraftarm und den Drehpunkt.
  2. In Abb. 2 siehst du eine Wippe. Paul und Anja wollen wippen, Anja ist aber leichter als Paul. Beide stellen sich zunächst auf eine Wage, bei Anja werden 35 kg angezeigt, bei Paul sind es 45 kg. Wie müssten sich beide auf die Wippe setzen? Es gibt verschiedene Möglichkeiten. Mach einen Vorschlag und erläutere deine Überlegungen.
  3. In Abb. 3 siehst du die Tretkurbel und das Zahnrad eines Fahrrads. Auch hier nutzen wir die Funktion eines Hebels. Beschreibe die Funktion anhand einer Skizze. Benenne auch hier Lastarm, Kraftarm und Drehpunkt.
  4. In den Abbildungen 4 und 5 siehst du ein Gerät das einer Wippe ähnelt. Es herrscht jeweils ein Gleichgewicht. Welche Kraft zeigt der Kraftmesser dabei in Abb. 4 und Abb. 5 an?
  5. Das Gerät aus Abb. 6 soll jetzt verwendet werden. Die Markierungen auf dem Gerät haben jeweils einen Abstand von 2 cm. Auf der linken Seite hängt eine Masse von 3kg an der Markierung mit der Nummer 6, also 6cm vom Drehpunkt entfernt. Es soll ein Gleichgewicht hergestellt werden. 
    a) In der Abbildung ist an Position 4 auf der rechten Seite ein Wägestück angehängt. Welche Masse muss es zur Herstellung eines Gleichgewichts haben?
    b) Welche Masse müsste auf der rechten Seite an der Markierung mit der Nummer 6 angehängt werden?
    c) Welche Masse müsste auf der rechten Seite an der Markierung mit der Nummer 3 angehängt werden?
    d) Welche Masse müsste auf der rechten Seite an der Markierung mit der Nummer 7 angehängt werden?

Aufgaben: [22] Kräfte umleiten


1) Wiederholung: Wie können Kräfte dargestellt werden und welche drei Eigenschaften kennzeichnen eine Kraft?
 
2) Betrachte Abb 1. Es soll ein Kräftegleichgewicht hergestellt werden, d.h. die Masse soll in der Position gehalten werden. Welche Kraft ist dafür notwendig, bzw. welche Masse hat das Wägestück?
a) Das Wägestück hat eine Masse von 50 g.
b) Das Wägestück hat eine Masse von 20 kg.
c) Die wirkende Kraft durch die Hand beträgt 70N.
d) Die wirkende Kraft durch die Hand beträgt 500N.


3) Vergleiche die Funktionalität von Seil und Stange. Nenne jeweils Vorteile und Nachteile. Erläutere deine Überlegungen an jeweils zwei Beispielen.
 
4) Mit Hilfe eines Flaschenzugs soll eine Waschmaschine (70 kg) gehoben werden. Der Flaschenzug soll aus fünf Rollen bestehen. Welche Kraft ist zum Heben der Waschmaschine dann nötig. Es gibt zwei Möglichkeiten. Erläutere die Unterschiede der beiden Möglichkeiten und gib an wie groß jeweils die benötigte Kraft ist.
 
5) Schau dir den Aufbau bei Aufgabe 2C und 2E an. Das Wägestück hat eine Masse von 6kg und soll um 15 cm angehoben werden. Wie weit muss das Seil dafür jew. gezogen werden? Erläutere deine Überlegungen.

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Die Arbeit


Beim Begriff „Arbeit“ ist es sehr wichtig zwischen der physikalischen und der umgangssprachlichen Bedeutung zu unterscheiden! Umgangssprachlich „wird gearbeitet“, um beispielsweise Geld zu verdienen. Die Formulierungen „man geht zur Arbeit“ oder „man hat noch viel Arbeit“ werden oft verwendet. Dabei wird aber nicht immer im physikalischen Sinn auch Arbeit verrichtet! 

Eine anschauliche Bedeutung der physikalischen Größe ist die „Mühe“, die man beim Anheben eines schweren Gegenstandes hat. Zwar kann man sich diese Aufgabe scheinbar erleichtern, indem man einen Flaschenzug oder ein ähnliches Hilfsmittel verwendet. Dadurch wird die erforderliche Kraft tatsächlich geringer. Derlei Hilfsmittel werden daher auch Kraftwandler genannt. Dies erkauft man sich jedoch damit, dass man eine weitere Strecke zurücklegen muss. Beispielsweise ist der geneigte Weg auf einer schiefen Ebene (Rampe) länger als die senkrechte Höhendifferenz, um die der Gegenstand gehoben wird. Es zeigt sich, dass die Strecke im selben Maße zunimmt, wie sich die Kraft durch das Hilfsmittel verringert (→ Goldene Regel der Mechanik). Das Produkt aus beiden Größen „Kraft mal Weg“ ist also in allen Fällen gleich, wenn man von Reibung und ähnlichen Störeinflüssen absieht. Daher erscheint es sinnvoll, eine physikalische Größe zu definieren, die diesen Arbeitsaufwand unabhängig von der angewendeten Methode beziffert. Diese Größe erhält die Bezeichnung Arbeit mit der Berechnungsgleichung

 

W = F∙s

 

Hierbei ist W (engl. work) die Arbeit, F die Kraft und s die zurückgelegte Strecke. Die Definition der rein mechanischen Arbeit lautet „Arbeit ist gleich Kraft mal Weg“.

 

Die physikalische Arbeit wird in der Einheit Joule (J) angegeben, benannt nach dem britischen Brauer und Physiker James Prescott Joule (1818 – 1889). Er war selbst Besitzer einer Bierbrauerei und forschte, ausgehend von technischen Fragen des Maschinenbaus und des Brauereiwesens, zu naturwissenschaftlichen Fragen. Beispiel: Die physikalische Arbeit von 1J wird verrichtet, um eine Masse von 100g (eine Tafel Schokolade) um einen Meter nach oben zu heben (vom Boden auf einen Tisch).* 
Es gilt: 1J = 1Nm ( = 1 Ws)
(Anmerkung: Formal ähnelt die Einheit der Arbeit derjenigen des Drehmoments: „Newtonmeter“. Da aber die physikalischen Hintergründe völlig verschieden sind, sollten die Einheiten nicht gleichgesetzt werden).

 

* Das gilt auf der Erde unter Berücksichtigung der Näherung g = 10 m/s2

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Hinweis: Die Quellenangaben zu diesem Text sind am Ende dieser Internetseite zu finden.


Aufgaben - Mechanik - Die Arbeit

  1. Erkläre den Unterschied zwischen der umgangssprachlichen und der physikalischen Bedeutung des Begriffs „Arbeit“. Erläutere deine Überlegungen an jeweils zwei Beispielen. 
  2. Wo wird hier (Abb. 1) im physikalischen Sinn Arbeit verrichtet? Beschreibe kurz das Bild und begründe deine Entscheidung.
  3. Paul trägt einen Stein vom Erdgeschoss in das 4. Obergeschoss. Der Stein hat eine Masse von 15kg. Von einem Stockwerk zum nächsten Stockwerk überwindet er dabei jeweils 3 Meter. Welche Arbeit wurde dabei verrichtet?
  4. Der Kran in Abb. 2 hebt Lasten hoch. Dabei verrichtet er Arbeit. Eine Kiste hat eine Masse von 250kg. Berechne die verrichtete Arbeit.
  5. Stelle die Formel zur Berechnung der physikalischen Arbeit nach allen darin vorkommenden Variablen um: 
    a)  … nach F:
    b) … nach s: 
  6. Ein Kran hat eine Masse von 850kg nach oben gezogen und dabei eine Arbeit von 153000Nm verrichtet. Um welche Höhe wurde die Masse angehoben?
  7. Drei Männer haben eine Waschmaschine ausgeliefert und sie dort in die Wohnung getragen. Diese ist im 5. Obergeschoss, Sie haben dabei eine Höhe von 15 Metern überwunden. Wir gehen davon aus, dass alle drei Männer den gleichen Anteil der Arbeit verrichten haben. Jeder der Männer hat eine Arbeit 4000J verrichtet. Welche Masse hat die Waschmaschine?

Goldene Regel der Mechanik


Bei Kraftwandlern (Hebel, Flaschenzug, schiefe Ebene) wird oft angestrebt, eine aufzubringende Kraft (z. B. die Gewichtskraft zum Anheben eines Gegenstandes) durch eine kleinere zu ersetzen. Man kann dabei zwar die nötige Kraft reduzieren, die zu verrichtende Arbeit bleibt aber gleich.

Galileo Galilei formulierte im Jahr 1594: „Was man an Kraft spart, muss man an Weg zusetzen“. Die Goldene Regel der Mechanik drückt den Inhalt des Energieerhaltungssatzes für einfache Beispiele der Mechanik aus.

Der Energieerhaltungssatz besagt, dass Energie weder erzeugt noch vernichtet werden kann. Energie kann aber zwischen verschiedenen Energieformen umgewandelt werden, beispielsweise von Bewegungsenergie in Wärmeenergie. Die Gesamtenergie eines abgeschlossenen Systems ändert sich mit der Zeit aber nicht.

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Hinweis: Die Quellenangaben zu diesem Text sind am Ende dieser Internetseite zu finden.


Die Energie


Die Energie (oder auch Energiemenge) ist eine fundamentale physikalische Größe, die in allen Teilgebieten der Physik sowie in der Technik, Chemie, Biologie und der Wirtschaft eine zentrale Rolle spielt. Die physikalischen Größen Energie und Arbeit hängen eng miteinander zusammen: 

Energie ist gespeicherte Arbeit, sie beschreibt die Fähigkeit eines Systems, Arbeit zu verrichten. 

Energie wird deshalb ebenfalls in der Einheit Joule (=Nm) angegeben. 1841 veröffentlichte der deutsche Arzt Julius Robert Mayer die Idee, dass Energie weder erschaffen noch vernichtet, sondern nur umgewandelt werden kann. In einem gegenüber der Umgebung abgeschlossenen System ändert sich die Gesamtenergie also demnach nicht. Das ist die Aussage des Energieerhaltungssatzes. Eine Dampfmaschine wandelt beispielsweise Wärmeenergie in mechanische Energie um. Die Wärmeenergie, die während des Betriebs einer Dampfmaschine verloren gegangen ist, entspräche genau der mechanischen Arbeit, die die Maschine leistet.

 

Energieformen

Energie gibt es in verschiedenen Energieformen, die ineinander umgewandelt werden können. von Energieformen sind Lageenergie (potentielle Energie), Bewegungsenergie (kinetische Energie), elektrische, chemische und Wärmeenergie (thermische Energie). Beispiele für solche Umwandlungen von Energie sind, dass ein Mensch ein Paket hochhebt (Beim Herunterfallen wird die potentielle Energie dann wieder frei) oder eine Batterie aufgeladen wird.

 

Technische Nutzung der Energie

Eine Erzeugung von Energie ist aufgrund des Energieerhaltungssatzes nicht möglich. Die Bezeichnung „Energieerzeugung“ wird im Wirtschaftsleben aber dennoch verwendet, um die Umwandlung einer bestimmten Energieform (zum Beispiel elektrischer Strom) aus einer anderen Form (zum Beispiel chemischer Energie in Form von Kohle) auszudrücken. Analog gibt es im strengen physikalischen Sinne auch keinen „Energieverbrauch“, wirtschaftlich gemeint ist damit der Übergang von einer Energieform in eine andere. Beispielsweise wird elektrische Energie „verbraucht“, um einen Ventilator zu betreiben. Die „verbrauchte“ elektrische Energie muss dann von uns bezahlt werden. Von Energieeinsparung ist die Rede, wenn effizientere Prozesse gefunden werden, die weniger Primärenergie (Kohle, Gas, Öl) für denselben Zweck benötigen, oder anderweitig, zum Beispiel durch Konsumverzicht, der Primärenergieeinsatz reduziert wird.
Die meisten Umwandlungen erfolgen nicht vollständig in eine einzige Energieform, sondern es wird ein Teil der Energie in Wärme gewandelt. In mechanischen Anwendungen wird die Wärme meist durch Reibung erzeugt. Diese Wärme wird in der Regel nicht genutzt und als „​Verlust“ bezeichnet. Das Verhältnis zwischen erfolgreich umgewandelter Energie und eingesetzter Energie wird Wirkungsgrad genannt. Bei technischen Anwendungen wird häufig eine Reihe von Energieumwandlungen gekoppelt. In einem Kohlekraftwerk wird zunächst die chemische Energie der Kohle durch Verbrennung in Wärme umgesetzt und auf Wasserdampf übertragen. Turbinen wandeln die Wärme des Dampfs in mechanische Energie um und treiben wiederum Generatoren an, die die mechanische Energie in elektrische Energie umwandeln.
Während alle Energieformen unter gewissen Bedingungen vollständig in thermische Energie umgewandelt werden können, gilt das in umgekehrter Richtung nicht. Abhängig von der Temperatur, bei der die Wärme zur Verfügung steht, lässt sich nur ein mehr oder weniger großer Anteil in mechanische Arbeit umwandeln, während der Rest an die Umgebung abgegeben wird.

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Hinweis: Die Quellenangaben zu diesem Text sind am Ende dieser Internetseite zu finden.


Querverweis: Siehe auch → Themenseite: Energietechnik

Infotext - Mechanische Leistung


Die Leistung als physikalische Größe bezeichnet die in einer Zeitspanne umgesetzte Energie bezogen auf diese Zeitspanne. Ihr Formelzeichen ist P (von englisch power), ihre Einheit das Watt mit dem Einheitenzeichen W. Es gilt: 1 W = 1 J/s (Joule pro Sekunde)
Die Leistung P ist der Quotient aus verrichteter Arbeit W (= aufgewendeter Energie E) und der dazu benötigten Zeit t:
 
„Leistung ist gleich Arbeit pro Zeit“
 
 
Beachte: 
Hier muss zwischen der Bezeichnung W (engl. work) für die Arbeit und der Einheit W (Watt) als Einheit für die Leistung unterschieden werden!
 
Beispiel zur Berechnung der Leistung in einer Anwendung
Wird eine Energie von W = 100 J in einer Zeitspanne von t = 20 Sekunden bezogen, dann beträgt die Leistung: 
 

Wird dieselbe Energie in einer kürzeren Zeit bezogen, dann ist die Leistung größer; bei Bezug von W = 100 J in einer Zeitspanne von t = 10 Sekunden: 

 

Leistungsangaben im Alltag
Im physikalisch-technischen Zusammenhang wird der Begriff Leistung in verschiedenen Bedeutungen verwendet. Die Hersteller elektrischer Geräte sind zur Angabe der maximalen Leistungsaufnahme verpflichtet, also der Leistung, die der Energieversorgung (Stromnetz, Batterie) maximal entnommen wird (Kennzeichen eines Gerätes oder einer Anlage; auch Nennleistung genannt). Die tatsächlich abgegebene Leistung kann weit geringer sein je nach Wirkungsgrad, d. h. nach Abzug der Energieverluste bei der Wandlung der elektrischen Energie in die gewünschte Energieart. Wärmeverluste, mechanische und andere Verluste reduzieren die tatsächliche abgegebene Leistung z.B. einer Bohrmaschine oder eines Staubsaugers. 

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Hinweis: Die Quellenangaben zu diesem Text sind am Ende dieser Internetseite zu finden.


Infotext - James Watt


James Watt (1736 - 1819) war ein schottischer Erfinder. Seine einflussreichste Erfindung war die Verbesserung des Wirkungsgrades der Dampfmaschine. 

Watt wurde als Sohn armer, gebildeter Eltern geboren. Sein Vater war Zimmermann und Konstrukteur von nautischen Geräten. Schon als Junge experimentierte er gern und soll die Funktionsweise von jedem Gegenstand, den er in die Finger bekam, erforscht haben. Für ein Medizinstudium, für welches Watt sich interessierte, waren seine Eltern jedoch zu arm. Deshalb begann Watt in London eine inoffizielle Mechanikerlehre. Watt erhielt 1757 eine Stelle als Instrumentenmacher an der Universität von Glasgow. Sein Einraum-Labor entwickelte sich schon bald zum Treffpunkt von Dozenten und Studenten. Watt fand an der Universität viele Freunde, obwohl er „nur“ ein Handwerker war. 

 

Weiterentwicklung der Dampfmaschine

1764 erhielt Watt als Universitätsmechaniker den Auftrag, das Modell einer Dampfmaschine zu reparieren. Watt beschloss, die Maschine zu verbessern. Watt gab seine Stelle an der Universität Glasgow auf, um sich stärker der Weiterentwicklung der Dampfmaschine zu widmen. Erst 1769 fand er dann aber die notwendigen Geldgeber und reichte 1769 das englische Patent ein. Watts Verbesserungen ermöglichten eine Ersparnis an Steinkohle von über 60 Prozent. Die erste einsatzfähige Dampfmaschine nach dem Wattschen Prinzip wurde 1776 installiert. Durch Watts Ideen wurden wesentlich stärkere Maschinen möglich. Auch führte er die Pferdestärke (PS) als Maßeinheit für die Leistung ein (1PS = 0,74kW; 1 kW = 1,36PS). . 

 

Wettbewerber

Watt und sein Geldgeber Matthew Boulton behinderten während der Zeit, in der die Watt verliehenen Patente Gültigkeit hatten, erfolgreich die Weiterentwicklung der Dampfmaschine durch konkurrierende Ingenieure. 

 

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Hinweis: Die Quellenangaben zu diesem Text sind am Ende dieser Internetseite zu finden.


Querverweise:
Siehe auch → Themenseite: Elektrizität
Siehe auch → Themenseite: Technische Industrialisierung

Infotext - Die Bewegung von Körpern (1) - Bezugssysteme, Massenpunkte


Bezugssysteme 

Durch das Bezugssystem wird ein reales physikalisches System auf die denkbar einfachste Grundlage an Daten reduziert. Zur Beschreibung der Bewegung eines Autos ist beispielsweise seine Farbe oder der Hersteller des Autos völlig unwichtig.  Ein Bezugssystem ist in der Physik ein gedachtes raum-zeitliches Gebilde, das erforderlich ist, um das Verhalten ortsabhängiger Größen eindeutig und vollständig zu beschreiben. Insbesondere können die Lage und Bewegung von physikalischen Körpern nur relativ zu einem Bezugssystem angegeben werden. 

Ein Bezugssystem wird definiert, indem man einen Bezugspunkt wählt und die Raumrichtungen festlegt, sowie einen physikalischen Prozess für die Zeitmessung bestimmt. Dadurch ist zunächst festgelegt, was unter „Ruhe“ und „Bewegung“ jeweils zu verstehen ist. Zudem ermöglicht dies, ein Koordinatensystem einzuführen, mit dessen Hilfe physikalische Ereignisse durch Angabe ihrer raum-zeitlichen Koordinaten mathematisch beschrieben werden können. Durch eine geschickte Wahl des Koordinatensystems kann die mathematische Beschreibung eines physikalischen Vorgangs erheblich erleichtert werden!

Wenn Beobachter von verschiedenen Bezugssystemen ausgehen, können sie zu einem physikalischen Vorgang verschiedene Beschreibungen geben, die dennoch alle zutreffen, wenn man ihr jeweiliges Bezugssystem berücksichtigt. Zum Beispiel könnte ein Autofahrer zu Recht behaupten, dass ihm ein Baum entgegenkommt, während ein am Straßenrand stehender Beobachter, ebenfalls zu Recht, den Vorgang umgekehrt sieht. In der Physik gilt, dass jedes so definierte Bezugssystem gleichberechtigt gewählt werden darf und dass es keinen grundlegenden Prozess gibt, durch den man ein bestimmtes Bezugssystem vor allen anderen auszeichnen könnte. 

 

Massenpunkte

Als Massenpunkt oder Bezugspunkt wird häufig ein einziger Punkt eines realen Körpers gewählt, z. B. „die linke, vordere Ecke des Tisches“, „die Mitte des Bahnsteigs“ oder „das Zentrum der Sonne“. Es kann sich aber auch um einen gedachten Punkt handeln, z. B. „der gemeinsame Schwerpunkt von Erde und Mond“ oder „ein frei fallendes Bezugssystem“. 

Wir betrachten als Beispiel ein Wettrennen von zwei Autos: Die Festlegung eines geeigneten Massenpunktes ist bei dem Wettrennen sehr wichtig. Dabei spielt es eine Rolle zu welchem Zeitpunkt der vorderste Punkt es jeweiligen Autos die Ziellinie überschreitet. Dieser Punkt ist deshalb eine sinnvolle Wahl für die Festlegung des Massenpunktes für das jeweilige Auto. Die Form des Körpers, seine Farbe oder auch seine Ausdehnung spielen bei der Betrachtung des Wettrennens keine Rolle.

 

Alle physikalischen Untersuchungen finden in dem Modell der Massenpunkte im gewählten Bezugssystem statt. Es handelt sich dabei um ein gedankliches Konstrukt. Einen Körper ohne reale Ausdehnung gibt es in unserer realen Welt natürlich nicht, trotzdem lässt sich beispielsweise seine Geschwindigkeit in dem Modell bestimmen. Die aus der Modellvorstellung abgeleiteten Ergebnisse lassen sich dann aber einfach wieder in die Realität übertragen, man erhält dadurch also Aussagen oder Vorhersagen zu dem realen physikalischen System

 

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Hinweis: Die Quellenangaben zu diesem Text sind am Ende dieser Internetseite zu finden.


Infotext - Die Bewegung von Körpern (2) - Die Geschwindigkeit


Die Geschwindigkeit einer der grundlegenden Begriffe der Mechanik. Die Geschwindigkeit beschreibt, wie schnell und in welcher Richtung ein Körper im Lauf der Zeit seinen Ort verändert. Eine Geschwindigkeit wird durch ihren Betrag und die Bewegungsrichtung angegeben. Als Formelzeichen wird ein v nach dem lateinischen bzw. englischen Wort für Geschwindigkeit verwendet (lateinisch velocitas, englisch velocity). Eine Geschwindigkeitsangabe ist immer relativ zu einem Bezugssystem zu verstehen (bei einem Auto ist das Bezugssystem dann die Straße).
Das Wort Geschwindigkeit geht auf mittelhochdeutsch geswinde zurück ('schnell, vorschnell, ungestüm, kühn') zurück. Oft wird mit diesem Wort nur ihr Betrag gemeint, der anschaulich gesprochen das momentane „Tempo“ der Bewegung wiedergibt, wie es beispielsweise im Auto vom Tachometer angezeigt wird. v gibt an, welche Wegstrecke ein Körper innerhalb einer bestimmten Zeitspanne zurücklegt, wenn die Geschwindigkeit entsprechend lange konstant bleibt. Die international verwendete Einheit ist Meter pro Sekunde (m/s), gebräuchlich sind auch Kilometer pro Stunde (km/h).
 
Durchschnittsgeschwindigkeit
Wenn man zur Berechnung der Geschwindigkeit die gesamte zurückgelegte Strecke durch die gesamte verstrichene Zeit teilt, so erhält man als Ergebnis die Durchschnittsgeschwindigkeit. Man bezeichnet das auch als die "mittlere Geschwindigkeit". Die Information über die zeitliche Veränderung geht dabei aber verloren. Wenn beispielsweise ein Auto eine Strecke von 100 km in einer Stunde zurücklegt, so hatte es eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 100 km/h. Dabei kann es tatsächlich mit konstanter Geschwindigkeit 100 km/h gefahren sein oder eine Viertelstunde mit einer Geschwindigkeit von 200 km/h und eine Dreiviertelstunde mit einer Geschwindigkeit von 66,7 km/h. Oft ist nur die Durchschnittsgeschwindigkeit von Interesse. Bei Genaueren Betrachtungen spielt aber ggf. auch die Anfangsgeschwindigkeit, die Endgeschwindigkeit, die Momentangeschwindigkeit oder auch die Maximalgeschwindigkeit während einer bestimmten Zeitspanne eine Rolle und muss dann berücksichtigt werden.
 
Messung
Am einfachsten kann die Geschwindigkeit bestimmt werden, indem man misst,
  • welche Zeit für eine bestimmte Wegstrecke benötigt wird oder
  • welche Strecke in einem gegebenen Zeitintervall zurückgelegt wird.
In beiden Fällen wird eigentlich nur eine Durchschnittsgeschwindigkeit gemessen. Wenn das Weg- bzw. Zeitintervall aber kurz genug gewählt wird oder die Bewegung annähernd gleichförmig ist, kann man mit beiden Methoden befriedigende Genauigkeiten erreichen.
 
Hinweis:
In der Alltagssprache wird auch die Bezeichnung „Stundenkilometer“ verwendet. Da in der Physik eine derartige Zusammensetzung zweier Einheiten (hier: „Stunde“ und „Kilometer“) als eine Multiplikation dieser Einheiten verstanden wird, wird der Ausdruck „Stundenkilometer“ in den Naturwissenschaften normalerweise nicht verwendet.

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Hinweis: Die Quellenangaben zu diesem Text sind am Ende dieser Internetseite zu finden.


Physik - Mechanik: [7:08]

Die Geschwindigkeit

Der Begriff der Geschwindigkeit wird an Beispielen erklärt. Es werden Beispiele zur Berechnung der Geschwindigkeit, der Strecke und der Zeit ausführlich vorgeführt.

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Physik - Mechanik: [5:24]

Einheiten umrechnen

Diese Video zeigt die grundsätzliche Vorgehensweise zur Umrechnung von Einheiten am Beispiel der Geschwindigkeitseinheiten m/s und km/h. Weiterhin werden Beispiel gezeigt.

Infotext - Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung


Eine Beschleunigung ist in der Physik die Änderung des Bewegungszustands eines Körpers. Als physikalische Größe ist die Beschleunigung die momentane zeitliche Änderungsrate der Geschwindigkeit. Die Beschleunigung ist, neben dem Ort und der Geschwindigkeit, eine zentrale Größe in der Mechanik.
 
In der Umgangssprache bezeichnet Beschleunigung oft nur eine Steigerung des „Tempos“, also des Betrags der Geschwindigkeit. Im physikalischen Sinn ist aber jede Änderung einer Bewegung eine Beschleunigung, z. B. auch eine Abnahme des Geschwindigkeitsbetrages – wie ein Bremsvorgang – oder eine reine Richtungsänderung bei gleichbleibendem Geschwindigkeitsbetrag – wie bei einer Kurvenfahrt mit einem Auto. Darüber hinaus gibt es in Physik und Technischer Mechanik Begriffe wie Gravitationsbeschleunigung o. ä., mit denen diejenige Beschleunigung bezeichnet wird, die sich in der Bewegung des Körpers zeigen würde, wenn ausschließlich die im Begriff genannte Kraft einwirkte. Ob und wie der Körper tatsächlich beschleunigt wird, hängt aber von allen auf ihn wirkenden Kräften ab.
 
Die Einheit der Beschleunigung ist m/s2 (Meter pro Sekunde hoch 2). Bei einer Beschleunigung von 1 m/s2 verändert sich die Geschwindigkeit pro Sekunde um 1 m/s. 
 
Beschleunigungen kommen bei allen realen Bewegungsvorgängen, z. B. von Fahrzeugen, Flugzeugen oder Aufzügen, vor. Durch die mit ihnen auftretende Trägheitskraft wirken sie sich mehr oder weniger deutlich auf beförderte Menschen und Sachen aus.
 
Als Formelzeichen für die Beschleunigung wird ein a verwendet. Die Beschleunigung a ist die Geschwindigkeitsänderung pro Zeitintervall. Am einfachsten lässt sie sich bei konstanter Beschleunigung berechnen, es handelt sich dann um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Wenn die Geschwindigkeiten v1 zum Zeitpunkt t1 sowie v2 zum Zeitpunkt t2 bekannt sind, berechnet sich die Beschleunigung innerhalb der Zeitspanne ∆t=t2-t1 aus der Differenz der Geschwindigkeiten ∆v=v2-v1 gemäß:
 
Beispiele zur Berechnung 
  1. Ein Fahrzeug bewegt sich zum Zeitpunkt t1=0s mit einer Geschwindigkeit von v1=10 m/s über die Straße. Fünfzehn Sekunden später, zum Zeitpunkt t2=15s, beträgt die Geschwindigkeit v2=55 m/s. Die durchschnittliche Beschleunigung des Autos in diesem Zeitintervall war dann:

     
  2. Ein PKW, der vor der roten Ampel innerhalb von ∆t=3s von „Tempo 50“ (v1=50 km/h≈13,88 m/s) auf Null abgebremst wird, erfährt die Beschleunigung:

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Hinweis: Die Quellenangaben zu diesem Text sind am Ende dieser Internetseite zu finden.


Physik - Mechanik: [8:23]

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung (1)

Im Video wird von grundlegenden Überlegungen auf der Basis der gleichförmigen Bewegung der Wert der Erdbeschleunigung (g=m/s²) abgeleitet. Dabei werden experimentell bestimmte Werten des freien Falls zugrunde gelegt.

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Physik - Mechanik: [9:58]

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung (2)

Im Video wird aus den grundlegenden Überlegungen des ersten Teils das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz und das Weg-Zeit-Gesetz eingeführt und abgeleitet. Einfache Anwendungsbeispiel werden vorgerechnet.

Infotext - Newton´sches Kraftgesetz


Das Newton´sche Kraftgesetz ist die Grundlage für eine genaue Beschreibung der Bewegung von Körpern. Seine Aussage lässt sich folgendermaßen in Worte fassen:


„Die Änderung der Bewegung ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt.“


Mit der „Änderung der Bewegung“ ist dabei die Änderung der Geschwindigkeit pro Zeitintervall gemeint. Formal wird dieser Zusammenhang zwischen Kraft und Bewegungsänderung ausgedrückt als:

Das Zeichen zwischen der linken und der rechten Seite in diesem Zusammenhang bedeutet „proportional“, also „in festem Verhältnis stehend“. Die Aussage dahinter lautet: Die Änderung der Geschwindigkeit ∆v pro Zeitintervall ∆t ist proportional zur einwirkenden Kraft F. Der Ausdruck auf der rechten Seite ist uns aber bereits als „Beschleunigung“ bekannt, es gilt bekanntlich:

Entsprechend können wir diese Gleichung oben einsetzen, daraus folgt: 

Das bedeutet, dass die einwirkende Kraft proportional zur Beschleunigung (also zur zeitlichen Änderung der Geschwindigkeit) eines Körpers ist.
Im Originalwerk von Newton wurde, in modernen Begriffen ausgedrückt, bereits eine allgemein gültige Formulierung verwendet, welche die Proportionalität von Kraft und Beschleunigung mit der Masse m des betrachteten Körpers verbindet.


Es gilt: F = m ∙ a


In Worten ausgedrückt bedeutet das, dass die zeitliche Änderung der Geschwindigkeit eines Körpers der äußeren Kraft entspricht, die auf diesen Körper wirkt. Die Kraft kann folglich als Ursache für die Beschleunigung des Körpers gesehen werden. (Dabei wird zudem auch die Möglichkeit einer Bewegungen von Körpern mit veränderlicher Masse - beispielsweise Raketen – berücksichtigt). 
Der Betrag der Geschwindigkeit ändert sich dabei unter der Voraussetzung, dass die betrachteten Kräfte und die Bewegung des Körpers in die gleiche Richtung wirken. (Die Bewegungsrichtung des Körpers wird dagegen durch Kräfte geändert die senkrecht zur aktuellen Bewegungsrichtung stehen.) Die Gleichung F = m ∙ a heißt Grundgleichung der Mechanik.


Isaac Newton

Sir Isaac Newton (1642 – 1726) war ein englischer Physiker, Astronom und Mathematiker an der Universität Cambridge und Leiter der Royal Mint (Münzprägeanstalt des Vereinigten Königreichs). 
Aufgrund seiner Leistungen, vor allem auf den Gebieten der Physik und Mathematik, gilt Sir Isaac Newton als einer der bedeutendsten Wissenschaftler aller Zeiten. Die von ihm verfasste „Philosophiae Naturalis Principia Mathematica“ wird als eines der wichtigsten wissenschaftlichen Werke eingestuft.

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Hinweis: Die Quellenangaben zu diesem Text sind am Ende dieser Internetseite zu finden.


Aufgaben

  1. Aus einer Pistole wir eine Kugel abgeschossen. Sie hat einen Impuls von p = 4,6 (kg⋅m)/s und eine Masse von 11g. Mit welcher Geschwindigkeit fliegt die Kugel?

  2. Für den Vorgang im Beispiel auf der Folie "Impuls (2)" gilt für den Gesamtimpuls der beiden Wägen: pges = p+ p= 0.
    Weiterhin gilt für den Impuls p = m⋅v . Das führt zur Gleichung: m1⋅v1 +  m2⋅v2 = 0
    Stelle diese Gleichung nach allen darin vorkommenden Variablen um (m1 ; m2 ; v1 ; v2)

  3. Betrachte den Versuch "B" von Folie (2) zum Inpuls: Der erste Wagen hat jetzt aber eine Masse von 400 g und nach den Durchtrennen der Schnur eine Geschwindigkeit von 2,3 m/s. Der zweite Wagen fährt mit der Geschwindigkeit von 5,2 m/s in die entgegengesetzte Richtung.
    a) Welche Masse hat der zweite Wagen?
    b) Berechne die Impulse der beiden Wagen nachdem die Schnur durchgeschnitten wurde. 
    c) Die wirkende Federkraft auf die beiden Wagen beträgt bei dem Vorgang F = 5,75 N  [Es gilt: 1N = 1(kg⋅m)/s2]. Berechne die Zeit in der die Federkraft auf den linken Wagen wirkt.

  4. Eine Gewehrkugel (m = 8g) verlässt das Gewehr mit einer Geschwindigkeit von 350 m/s. Die Masse des Gewehrs beträgt 7 kg. 
    a) Berechne den Impuls der Kugel nachdem sie abgefeuert wurde.
    b) Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich dabei das Gewehr in die entgegengesetzte Richtung?

  5. Ein Eisenbahnwaggon (Waggon A) trifft mit der Geschwindigkeit von 2 m/s auf zwei miteinander gekoppelte Waggons (Waggon B und C, zunächst stillstehend). Die Masse der drei Waggons beträgt jeweils 45 t. Dabei koppelt Waggon A an die beiden anderen miteinander verbundenen Waggons B und C an und bleibt mit ihnen verbunden. Mit welcher Geschwindigkeit bewegen sich die drei miteinander gekoppelten Waggons nach diesem inelastischen Stoß?

  6. Wir betrachten jetzt die Situation von Aufgabe 4 nochmal. Der aufprallende Waggon A hat hier aber eine Geschwindigkeit von 3 m/s. Jetzt koppelt der aufprallende Waggon A aber nicht an die beiden anderen (miteinander verbundenen) Waggons B und C an. Die beiden miteinander gekoppelten Waggons haben nach diesem elastischen Stoß eine Geschwindigkeit von 2 m/s.
    a) Beschreibe die Bewegung aller drei Waggons.
    b) Berechne die Geschwindigkeit von Waggon A nach dem Stoß.


Video als Zusammenfassung der wichtigsten Inhalte zur Mechanik:

  Einführung in die Physik: Newtonsche Mechanik (Physikus Lernteil)



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Quellenangaben zu den Inhalten auf dieser Seite


Infotext ([18/19] Mechanik - Flächenbelastung und Druck in Flüssigkeiten)

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Infotext ([31] Mechanik - Newton´sches Kraftgesetz)

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